2024-2025学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、边长为的正六边形的面积等于（        ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．平行四边形的对角线一定相等

B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一

C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

D．三角形的两边之和小于第三边

4、把多项式分解因式，结果正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（  ）

A．2个   B．3个   C．4个 D．5个

6、如图，反比例函数的图像与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数的图象上．且，，则的值为（ ）

A.  B. 6 C.  D. -6

8、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1

11、如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是__________．

12、已知在中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是____________.

13、分解因式：m3﹣m=___________．

14、如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为_____．

15、计算：_______________.

16、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为．反比例数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是_________

17、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线y=+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

(1)、求b,c的值；

(2)、点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

18、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案不需要说明理由．）

（3）在图2中作出点O，使得四边形DGFE是正方形（保留作图痕迹，不写作法）．

19、已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…

（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．

（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．

（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．

20、在一块长16m．宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半． 下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等． 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．

小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）．

（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

21、王老师对他所教的九（1），九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）．并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图（不完整）．

各类别的得分表

九（1）班各类别得分条形统计图

九（2）班各类别得分扇形统计图

已知两个班一共有50％的学生得6分．其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均得分为分．请解决如下问题：

（1）九（2）班有______名学生，两个班共有______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）求，的值．

22、如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝（x＞0）上，直线y＝ax+b经过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．

（1）求双曲线y＝的函数表达式；

（2）求△COD的周长；

（3）直接写出不等式-ax＞b的解集．

23、如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)

24、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；总之，当产量为　 kg时，获得的利润最大，最大利润是　 　．