2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a＋b＋c＞0；④若点B(-，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是( )

 A．②④   B．①④   C．①③   D．②③

2、截至2018 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800 亿美元. 其中1800亿美元用科学计数法表示为（     ）

A．美元

B．美元

C．美元

D．美元

3、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5°

B．15°

C．20°

D．22.5°

4、兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是(   )

A. 老四的钱是老三的4倍  B. 老大与老二的钱总和等于老四的钱

C. 老二的钱是老三的钱的2倍还多10元 D. 老四的钱是老大的钱的3倍少40元

5、﹣|﹣|的倒数是（　　）

A.2020 B.﹣2020 C. D.﹣

6、如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE交BD于点O，若S△DOE=2，则平行四边形ABCD的面积为(   )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

7、下列各式运算的结果为的是（   ）

A． B． C． D．

8、正比例函数，当每增加3时，就减小2，则的值为（　　）

A. B. C. D.

9、如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若a为方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式a4﹣2a2﹣a＝_____

12、若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____．

13、已知分式有意义，则x的取值范围是_______．

14、二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．

15、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________．

16、两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______．

17、计算：

18、计算：．

19、(1) 计算：20180－tan30°＋（﹣）－1  ；  （2）化简： （x－y）2－x (x－y)

20、已知关于x的一元二次方程+2x+2k－2=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根.

21、如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

22、如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

（2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23、先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝．

24、反比例函数y=  (x>0) 的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．

（1）求k的值；

（2）求直线PQ的解析式；

（3）连接PC、AQ，判断四边形APC Q的形状，并证明．