2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（       ）．

A．ab

B．

C．

D．

2、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣6

B．a≤﹣6

C．a＞﹣6

D．a≥﹣6

4、要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论： ①； ②；③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y= （k不为零）交点个数为（　　）

A. 一定是1个

B. 一定有2个

C. 1个或者2个

D. 0个

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中正确的是（　　）

A. 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖

B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C. 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D. 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

9、下列式子中的最简二次根式是(　　)

A. B. C. D.

10、当，互为相反数时，代数式的值为（　　）

A.2 B.0 C.-2 D.1

11、在函数y=中，自变量x的取值范围是________．

12、若关于x的分式方程有增根，则k的值为_______．

13、已知4个数据：x，5，5，8． 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是___．

14、因式分解：3a3﹣3a=_____．

15、如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．

16、已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值为_____．

17、如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．

（1）求A点坐标；

（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；

（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．

18、先化简再求值：，其中

19、某外国语学校组织九年级学生参加数学、科学、英语竞赛培训，如图两幅统计图反映了学生自愿报名(每人限报一科)的情况，请你根据图中信息回答下列问题：

(1)九年级报名参加三科培训的总人数是_____.

(2)英语学科所占扇形圆心角的度数是_____，请补全上述统计图.

(3)根据实际情况,需从英语组抽调部分同学到数学组，使数学组人数是英语组人数的3倍，则应从英语组抽调多少名学生?

20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

21、已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），点为抛物线的顶点，点的纵坐标为-2．

（1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接，过点作轴交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，且，点的横坐标大于3，连接，，，且，过点作交于点，若，求点的坐标．

22、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；

（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．

23、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．

（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3)．

① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）= ；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．

（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果d（M，线段AD），直接写出M点横坐标t取值范围．

24、已知 ．

(1)化简A；

(2)当，求A的值．