2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

A．40海里

B．40海里

C．80海里

D．40海里

2、如图，反比例函数的图像与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于（　　）

A.   B.   C. 5   D. 4

4、若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做 “整点”．例如：、都是“整点”，抛物线（）与轴交于两点，若该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

5、若分式的值为0，则x的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0

6、下列调查中，适合抽样调查的有（　　）个．

（1）了解本班同学每周上网情况；

（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；

（3）了解所有15岁孩子的身高情况；

（4）了解2006年我国国民生产总值的情况．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（  ）

A．190   B．94   C．70   D．46

8、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（   ）

A．36

B．27

C．18

D．9

9、数据1900000科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（ ）．

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

11、不等式3x＞2x+4的解集是_____________.

12、计算：＝_____．

13、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．

14、抛物线与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是   ．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan A＝，点D是AB边上一点，连接CD，△BCD沿着CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于点E，则DE＝_____．

16、计算的结果是__________．

17、果农老王今年种植了甲、乙两个大棚的葡萄．为了了解大棚里所种植的“夏黑“葡萄的产量情况，现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的质量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

（葡萄的质量用x表示，共分为五组，A组：400≤x＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x＜650）．

甲大棚20串葡萄的重量分别为：

545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，

630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，

乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522

甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示：

根据以上信息解答下列问题：

（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　；

（2）重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”，求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多少串？

（3）若老王甲、乙两大棚的葡萄总共有3600串．请估计甲、乙两大棚中质量在600g及以上的葡萄共有多少串？

18、（1）计算－2sin45°＋(2－π)0－；

（2）解方程 x2－2x－1＝0．

19、已知抛物线．

（1）求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与轴的两个交点为，求线段的长．

（3）直接写出当函数值时，自变量的取值范围．

20、【概念认识】

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．

如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．

【初步思考】

（1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 ．

（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．

【深入研究】

（3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．

21、在中，，为中点，点在线段上，连接，在下方有一点，满足，连接．

（1）若，，求的面积；

（2）若，，求证：．

22、解不等式组请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______．

23、四边形为的内接四边形，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，为的直径，连接，过点作的垂线，点为垂足，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，点为垂足，若，，，求的长．

24、如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．