1、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A.40海里
B.40海里
C.80海里
D.40海里
2、如图,反比例函数的图像与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,若OC=2BD,则实数k的值为( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,四边形ABCD是菱形,,
,
于H,则DH等于( )
A. B.
C. 5 D. 4
4、若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数,则把点
叫做 “整点”.例如:
、
都是“整点”,抛物线
(
)与
轴交于
两点,若该抛物线在
之间的部分与线段
所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5、若分式的值为0,则x的值为( )
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0
6、下列调查中,适合抽样调查的有( )个.
(1)了解本班同学每周上网情况;
(2)了解一批白雪修正液的使用寿命;
(3)了解所有15岁孩子的身高情况;
(4)了解2006年我国国民生产总值的情况.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、如图,第①个图形中有4个“○”,第②个图形中有10个“○”,第③个图形中有22个“○”,…,那么第⑤个图形中“○”的个数是( )
A.190 B.94 C.70 D.46
8、如图,两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为( )
A.36
B.27
C.18
D.9
9、数据1900000科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,四边形ABCD是正方形,P是劣弧AD上任意一点,∠ABP+∠DCP=( ).
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
11、不等式3x>2x+4的解集是_____________.
12、计算:=_____.
13、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形,则这个几何体可以是__________.
14、抛物线与x轴有两个交点A、B,线段AB(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,则t的取值范围是 .
15、如图,在△ABC中,AB=AC=5,tan A=,点D是AB边上一点,连接CD,△BCD沿着CD翻折得△B1CD,DB1⊥AC且交于点E,则DE=_____.
16、计算的结果是__________.
17、果农老王今年种植了甲、乙两个大棚的葡萄.为了了解大棚里所种植的“夏黑“葡萄的产量情况,现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄,对它们的质量(单位:g)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
(葡萄的质量用x表示,共分为五组,A组:400≤x<450,B组:450≤x<500,C组:500≤x<550,D组:550≤x<600,E组:600≤x<650).
甲大棚20串葡萄的重量分别为:
545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,
630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,
乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是:520,545,530,520,533,522
甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示:
| 甲大棚 | 乙大棚 |
平均质量 | 538.5 | 536.6 |
中位数 | 543.5 | b |
众数 | a | 562 |
方差 | 3840.7 | 3032.5 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”,求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多少串?
(3)若老王甲、乙两大棚的葡萄总共有3600串.请估计甲、乙两大棚中质量在600g及以上的葡萄共有多少串?
18、(1)计算-2sin45°+(2-π)0-
;
(2)解方程 x2-2x-1=0.
19、已知抛物线.
(1)求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与轴的两个交点为
,求线段
的长.
(3)直接写出当函数值时,自变量
的取值范围.
20、【概念认识】
若以三角形某边上任意一点为圆心,所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上,则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①,点P是锐角△ABC的边BC上一点,以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时,半圆P为边BC关联的极限内半圆.
【初步思考】
(1)若等边△ABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为 .
(2)如图②,在钝角△ABC中,用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹,不写作法).
【深入研究】
(3)如图③,∠AOB=30°,点C在射线OB上,OC=6,点Q是射线OA上一动点.在△QOC中,若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1≤r≤2时,求OQ的长的取值范围.
21、在中,
,
为
中点,点
在线段
上,连接
,在
下方有一点
,满足
,连接
.
(1)若,
,求
的面积;
(2)若,
,求证:
.
22、解不等式组请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得______;
(2)解不等式②,得______;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是______.
23、四边形为
的内接四边形,
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,为
的直径,连接
,过点
作
的垂线,点
为垂足,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作
的垂线,点
为垂足,若
,
,
,求
的长.
24、如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,并与直线
交于B,C两点,其中点C是直线
与y轴的交点,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:△ABC为直角三角形;
(3)△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由.
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