2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

2、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（   ）元.

A．3，3

B．2，2

C．2，3

D．3，5

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是(   )

A. 第一种   B. 第二种   C. 第三种   D. 无法确定

5、已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知y＝，则2xy的值为(   )

A．－15 B．15 C． D.

7、下列运算正确的是(       )

A．3a－a＝2

B．a·a2＝a3

C．a6÷a3＝a2

D．(a3)2＝a5

8、某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（　　）

A. B. C. D.

9、的倒数是（　　）

A．

B．20

C．

D．

10、下列运算正确的是(　　)

A. B. C. D.

11、某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为   ．

12、如图，，，则的度数为______．

13、计算的结果为__．

14、若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．

15、在等腰△ABC中，AB=BC=6，且∠ABC=120°，则AC的长度为_________．

16、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正确结论的是____．

17、甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；

（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；

（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．

考点：一次函数的应用．

18、（本题满分12分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）求慢车的行驶速度和的值；

（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）求两车出发后几小时相距的路程为千米？

19、郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

20、已知某二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．

21、如图，已知FG∥HI，∠1=∠2，∠3=64°，在AB的延长线上取一点D，过点D作BD⊥DE交FG于点E，求∠4的度数．

22、课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；

（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

23、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

24、某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请补充完整条形统计图；

（2）B（良好）等级人数所占百分比是　 　；

（3）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是　 　°；

（4）若该校九年级学生共1000名，估算评价结果为A等级或B等级的学生共有多少名？