2024-2025学年（下）漳州九年级质量检测数学

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）

A.1个 B.3个 C. D.

3、反比例函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中，正确的是（  ）

A． B．（a2）3=a6 C．3a•2a=6a   D．3﹣2=﹣6

5、在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（   ）

A. ﹣2   B. 1        C. 0   D. ﹣3

6、在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（          ）

A．甲的影子比乙的长

B．甲的影子比乙的影子短

C．甲的影子和乙的影子一样长

D．无法判断

7、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（　　）

8、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式组 的解集在数轴上可表示为（  ）>

A．  B．

C．    D．

11、若x2=（-）2，则x=______．

12、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．

13、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．

14、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

15、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=

_________ cm．

16、如图，在正方形ABCD中，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，∠EAB的度数是_____．

17、国家为了推进教育均衡发展，在乡镇中心学校开设的体育选修课有A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校张老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）：

（1）求出该班的总人数，并补全条形统计图；

（2）求出“足球”在扇形统计图中的圆心角是多少度；

（3）若该班所在的年级共有1200人，请估计选篮球的学生有多少人．

18、二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

19、某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24cm，设⊙O1的半径为xcm，

（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

20、如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

21、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．

（1）、画出△DEC平移后的三角形；

（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．

22、计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

23、如图，已知以E(3，0)为圆心，5为半径的☉E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B，C三点，顶点为F.

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；

(3)已知M为抛物线上的一动点(不与C点重合)，试探究：①若以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；

②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与☉E的位置关系，并说明理由.

24、正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与，不重合），以为顶点在所在直线的上方作

（1）当经过点时，

①请直接填空：________（可能，不可能）过点：（图1仅供分析）

②如图2，在上截取，过点作垂直于直线，垂足为点，作于，求证：四边形为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在上取点（点在正方形外部），过点作垂直于直线，垂足为点，作于，若四边形为正方形，那么与是否相等？请说明理由；

（2）当点在射线上且不过点时，设交边于，且．在上存在点，过点作垂直于直线，垂足为点，使得，连接，则当为何值时，四边形的面积最大？最大面积为多少？