2024-2025学年（下）池州九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是(　　)

A. x1＝1，x2＝2    B. x1＝1，x2＝3

C. x1＝－1，x2＝2    D. x1＝－1，x2＝3

2、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（  ）

4、下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（             ）

A．圆的面积y与它的半径x

B．正方形的周长y与它的边长x

C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x

5、根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解(   )

A. x2＋3x－1＝0   B. x2＋3x＋1＝0

C. 3x2＋x－1＝0   D. x2－3x＋1＝0

6、圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ）

A. 4cm2   B. 8 cm2   C. 12 cm2   D. 16 cm2

7、一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　）

A. 66   B. 48   C. 48+36   D. 57

8、下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、中，是边上的高，E为的中点，若，则的长为（       ）．

A．5

B．5.5

C．6

D．6.5

10、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．

12、若有意义，则的取值范围是___________

13、函数的定义域是______．

14、在中，是边上的高，，则的值为____．

15、化简：=_____.

16、已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．

17、（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0

（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

18、用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图像分别为图②中的线段AB、AC．

（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；

（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%／h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值．

19、定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．

（1）以下说法正确的是______（填写序号）

①正方形不可能是闪亮四边形；

②矩形中存在闪亮四边形；

③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．

（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．

（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．

20、计算

(1)

(2)

(3)

(4)

21、如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA=OC=4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．

（1）、求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；

（2）、是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

22、已知，，点在线段上，是直线上一点．

(1)如图1，若，点在的延长线上，且．求证：；

(2)如图2，若，点是的中点，点在线段上，点是上的一个动点(点与点，不重合)，矩形的顶点，分别在，上．探究与的关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，当点满足什么条件时，线段的长最短?(直接给出结论，不必说明理由)

23、“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上(各边界值忽略不计)．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)该校共调查了 　 名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是  　 ；

(4)若该学校在校学生人数共2000人，问做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数大约有多少？

24、如图，点A是反比例函数图象上的任意一点，过点A作轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数的图象于点B．

(1)若A点坐标为，且，求a，k的值；

(2)若，且，求A点的坐标；

(3)若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使得四边形为平行四边形，求k的值．