2024-2025学年（下）四平九年级质量检测数学

1、sin30°的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

2、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（   ）

A. B.

C. D.

3、把下列字母看成图形，是轴对称对图形的是（  ）

A.N B.S C.G D.M

4、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（    ）

A．8  B．3  C．2  D．-3

5、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为(   )

A.  B. 2 C.  D. 5

6、2019年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计18个贫困县摘帽，725个贫困村出列、72.6万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中72.6万用科学记数法表示为（　　）

A. 72.6×104 B. 7.26×105 C. 7.26×106 D. 72.6×106

7、下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

8、下列运算正确的是（   ）

A．

B．(ab)2=ab2

C．3a+2a=5a

D．(a2)3=a5

9、小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(     )

A．50＜x＜80；

B．50≤x≤80；

C．50≤x＜80；

D．50＜x≤80；

10、如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（  ）

A. B. C. D.

11、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为___________．

12、如图，AD∥BC，BC＝2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是___．

13、已知关于x的方程(k-2)x|k|-2kx+1=0是一元二次方程，则k的值等于_________．

14、“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小贤在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则摩天轮的半径为________（结果保留）．

15、如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．

16、如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A的度数是________度．

17、（1）如图，在△ABC的AC边上求作一点D，使BD=AD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若BD平分∠ABC，且AD =5，CD =4，求BC的长．

18、（1）【证明体验】如图1，正方形中，、分别是边和对角线上的点，，

①求证：；

②______；

（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长．

19、化简求值：，其中．

20、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点，延长AB至点E，使，连结CE．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21、已知对于任意实数a，b，定义的含义为：当时，；当时，例如：，．

若，求k的取值范围；

解不等式组：设不等式组的最大整数解为m，求的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

23、（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.

24、如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，则弧的长为　　　　．