2024-2025学年（下）淮北九年级质量检测数学

1、如图，直线，，分别与相切于点，，，，则的周长为（   ）

A. B. C. D.

2、数轴上表示的点一定在（       ）

A．第①段

B．第②段

C．第③段

D．第④段

3、一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（  ）

A. B.

C. D.

4、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

5、若点在函数的图象上，则的值是（   ）

A. B. C. D.

6、由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算中正确的是（   ）

A.2a2•a＝3a3 B.（ab2）2＝ab4 C.2ab2÷b2＝2a D.（a+b）2＝a2+b2

8、在如图1所示的圆心角为的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿匀速移动，从点出发，沿箭头所示的方向经过点再沿着走到点.设移动过程中橡皮筋的长度为（单位：米），表示与移动路程的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

9、如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（   ）

A. 的外心 B. 的外心 C. 的内心 D. 的内心

10、如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（       ）

A．6

B．12

C．12

D．

11、如图，岸边的点处距水面的高度为2.17米，桥墩顶部点距水面的高度为12.17米．从点处测得桥墩顶部点的仰角为，则的长为__________米（用三角函数表示）．

12、如图，抛物线与直线交于点与点，点为线段上的动点，过点作平行于轴，交抛物线于点，则线段长的最大值为__．

13、不等式的解集是_________；分解因式：____________．

14、在函数中,自变量的取值范围是   ．

15、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_________cm。

16、圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°, 则圆锥的高为__________。

17、如图，正比例函数y＝kx(k＞0)与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于多少？

18、如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0)

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式

19、某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80       80       81       83       83       84       84       85       86       87       88       89       89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

20、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；

(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？

(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．

①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝   ；

②用含x的代数式表示y；

探究：

(4)在(3)的条件下：

①用含x的代数式表示总运费w；

②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点，点为线段上一动点，延长交抛物线于点，连结．

①当四边形面积为9，求点的坐标；

②设，求的最大值．

23、对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作⊙P，使得图形 M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当 r 最小时，称⊙P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）

（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r2，请比较大小：r1   r2；

（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围．

24、在长春创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？