2024-2025学年（下）可克达拉九年级质量检测数学

1、已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

2、若扇形的圆心角为45°，半径为6，则扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（  ）

4、下列成语描述的事件为随机事件的是(     )

A．守株待兔

B．缘木求鱼

C．水中捞月

D．水涨船高

5、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（　　）个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　 　）

A. 方差   B. 平均数   C. 众数   D. 中位数

8、如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

10、下列计算正确的是（　　）

A.a2⋅a3＝a6 B.a6÷a3＝a2 C.（ab）2＝ab2 D.（﹣a2）3＝﹣a6

11、已知函数，那么_____．

12、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1:5；则AC 的长度是_____cm．

13、一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是_______．

14、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝___．

15、已知，如图，在四边形中，，连接、相交于点，，，，，则线段______．

16、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为______

17、已知关于的一元二次方程有实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两实数根满足，求k的值.

18、已知：如图，在中，，，点D在BC边上运动，作，DE交AC于E。

（1）求证：；

（2）当AD=DE时，求BD的长；

（3）当AE=DE时，求BD的长。

19、如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

20、问题探究：（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB；

（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB；

（3）如图③，已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

23、已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，．若，求值．

24、某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额－生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？