赤峰2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（       ）．

A．96

B．84

C．60

D．48

2、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设若当时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，且满足则的最大值为

A. 10   B. 6   C. 5   D. 3

5、如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数图象过点，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知数列是公差不为的等差数列， ，且， ， 成等比数列，设，则数列的前项和为（    ）

A.     B.     C.     D.

8、函数的图像可能（   ）

A.

 B.

C.

 D.

9、已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、4个高矮互不相同的同学站成前后两排，每排2人，则后排每个同学都高于站在他正前面的同学的概率为(   )

A. B. C. D.

11、复平面内表示复数（）的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数(，且)的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、等差数列的前项和为，，，则取最小值时，的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是（   ）

A.1 B.7 C.0 D.2

16、在等差数列中，，，则（   ）

A．12

B．22

C．24

D．34

17、不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

18、一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（   ）

A.始终有平面

B.不存在某个位置，使得面

C.点在某个球面上运动

D.一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为

20、已知函数在区间上是的减函数，则的范围是（  ）

A．  B．  C．  D．

21、已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论：

①函数的值域为；

②函数的图象是一条连续的曲线；

③函数是上的减函数；

④方程有且仅有3个根时，．

其中正确的序号为______．

22、已知抛物线：（）的焦点为，准线与轴的交点为，点为以为圆心、为半径的圆与抛物线的一个交点，为坐标原点，记，则______．

23、已知为钝角，则________.

24、在平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线，围成的封闭图形记为D，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，利用祖暅原理得出的体积为_________

25、双曲线的离心率为_______

26、在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是   （结果用数值表示）．

27、已知椭圆的离心率为，长轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．

28、已知函数，其中a，

(1)若在处的切线方程为，求；

(2)若，

①当时，求的单调区间和极值；

②当恒成立时，求的取值范围.

29、如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求的大小；

(2)求的值．

30、如图，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值大小．

31、设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．

(1)已知点，求的最小值；

(2)若，直线AB的斜率是，求的值；

(3)若，当时，B点的纵坐标的取值范围．

32、已知函数的导函数为，的图象在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图象的一条切线.

（1）求函数的解析式及的值；

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.