2024-2025学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（　　）

A.270cm B.210cm C.180cm D.96cm

2、若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A.8，2 B.3，2 C.4，2 D.6，8

3、如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A. B. C. D.

4、同舟共济克时艰，众志成城战疫魔，全国广大共产党员为支持新冠肺炎疫情防控工作踊跃捐款，他们的善心和爱意汇聚成汩汩暖流，在春天的神州大地奔涌流淌．据统计，截止到2020年3月10日，全国党员自愿捐款共计76.8亿元，将数据76.8亿用科学记数法表示为（　　）

A.7.68×109 B.7.68×108 C.76.8×108 D.7680000000

5、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（   ）

A. 4   B. －4   C. 1   D. －1

6、一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A. m＞1 B. m＝1 C. m＜1 D. m≤1

7、如右图，□ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为(   )

A. 9   B. 12 C.15   D. 18

8、已知函数，下列说法：

①函数图象分布在第一、三象限；

②在每个象限内，随的增大而减小；

③若两点在该图象上，且则．

其中说法正确的个数是(　　)

A. B. C. D.

9、如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（       ）

A．△BDE和△DCF的面积相等

B．∠A＝∠EDF

C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形

10、tan60°的值等于（  ）

A．3   B．   C．   D．

11、某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．

12、计算：__________．

13、化简：的结果是____．

14、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，AD=cm，则AB=________cm．

15、如图，为矩形边上一点，连接，将沿翻折得到，过点作FG⊥BC于点G，若AB=4，FG=1，则AE的长度为____．

16、已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是_____．

17、“烟花三月下扬州”-----扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、 B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．

18、如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：

（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；

（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．

19、一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．

（2）指出样本的众数、中位数．

（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．

（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）

20、某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上图表，解答下列问题：

(1)该校九年级学生共有____人；

(2)学生调查结果扇形统计图中，扇形的圆心角度数是______；

(3)请你补全条形统计图；

(4)根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出信件总数至少有_____封.

21、已知关于的方程 .

（1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式．

22、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值．

23、先化简，再求值： ，其中。

24、【概念认识】

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．

如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．

【初步思考】

（1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 ．

（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．

【深入研究】

（3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．