哈密2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设满足且，则（）
A. B. C. D.
2、已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．或
D．或
3、已知，若时，恒成立，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量、满足，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（）
A. B. C. D.
8、若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、有件产品，编号从至，现从中抽取件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）
A．，，，，
B．，，，，
C．，，，，
D．，，，，
10、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11、某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）
A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D. 970人
12、蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则下列结论中正确的有（）
① ②
③ ④
A．个
B．个
C．个
D．个
14、已知外接圆圆心为， G为所在平面内一点，且．若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、要得到的图象，只需将的图象（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
16、如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面，且，，则该几何体外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、当0＜x＜1时，最小值为（）
A．0
B．9
C．10
D．18
18、有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
19、要得到的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
20、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)
甲
组

乙组

9
0
9

x
2
1
5
y
8
7
4
2
4

A. 2,5 B. 5,5
C. 5,8 D. 8,8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为_____________.
22、若函数是偶函数，则______．
23、直线与圆交于、两点，则______．
24、已知函数，则________________.
25、设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则 __________.
26、过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、求下列各式的值：
(1)已知是方程的两个实根，求的值；
(2)化简，并求值.
28、已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．
29、设函数f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若存在实数x满足ax+a≥f（x）成立，求实数a的取值范围．
30、如图，在四棱锥中，.
(1)证明：平面；
(2)在下面三个条件中选择两个条件：________，求点到平面的距离.①；②二面角为；③直线与平面成角为.
31、已知函数，．
（1）若函数在区间上递减，求实数a的取值范围；
（2）若函数的图像关于点对称，且，求点Q的坐标．
32、某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.
（2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式：
0.50
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
0.455
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828