1、如图,已知的一边
平行于
轴,且反比例函数
经过
顶点
和
上的一点
,若
且
的面积为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是( )
A.1.5
B.2
C.2.4
D.2.5
3、的倒数是( )
A.
B.﹣
C.2019
D.﹣2019
4、如图,,
,则
( )
A.70° B.90° C.110° D.120°
5、如图,正方形的边长为1,点
与原点重合,
在
轴正半轴上,
在
轴负半轴上,将正方形
绕着点
逆时针旋转
至
,
与
相交于点
,则
坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6、太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
7、如图,已知直线被直线
所截, AB∥CD,
,
的度数是( )
A.120° B.110° C.100° D.90°
8、对于反比例函数,下列说法错误的是( )
A.函数图象位于第一、三象限
B.函数值y随x的增大而减小
C.若A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是图象上三个点,则y1<y3<y2
D.P为图象上任意一点,过P作PQ⊥y轴于Q,则△OPQ的面积是定值
9、某商贩同时以120元卖出两双皮鞋,其中一双亏本,另一双盈利
,在这次买卖中,该商贩盈亏情况是
A. 不亏不盈 B. 盈利10元 C. 亏本10元 D. 无法确定
10、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为( )
A. (1,2.5) B. (1,1+ ) C. (1,3) D. (
﹣1,1+
)
11、若二元一次方程组的解为
,则a﹣b=__
12、半径为r的圆内接正三角形的边长为__________.
13、如图,在中,
,点
在
边上,
,点
在
边上,
,点
为
上一点,
,若
,
,则
的长为___________.
14、在Rt△ABC中,,则cosB的值等于___.
15、已知一个数的平方根是±5,则这个数是_____.
16、圆弧的半径为3,弧所对的圆心角为60°,则该弧的长度为________.
17、如图,矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中,边OA在y轴的正半轴上,边OB在x轴的正半轴上,抛物线的顶点为F,对称轴交AC于点E,且抛物线经过点A(0,2),点C,点D(3,0).∠AOB的平分线是OE,交抛物线对称轴左侧于点H,连接HF.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在x轴上有动点M,线段BC上有动点N,求四边形EAMN的周长的最小值;
(3)该抛物线上是否存在点P,使得四边形EHFP为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
18、如图,在边长为2的正方形中,
为
的中点,
为边
上一动点,设
,线段
的垂直平分线分别交边
、
于点
、
,过
作
于点
,过
作
于点
.
(1)当时,求证:
;
(2)顺次连接、
、
、
,设四边形
的面积为
,求出
与自变量
之间的函数关系式,并求
的最小值.
19、作图:如图所示,O为△ABC外一点,以O为位似中心,将△ABC缩小为原图的.(只作图,不写作法和步骤)
20、如图1,若关于x的二次函数(a,b,c为常数且
)与x轴交于两个不同的点
,
,与y轴交于点C,抛物线的顶点为M,O是坐标原点.
(1)若
①求此二次函数图象的顶点M的坐标;
②定义:若点G在某一个函数的图象上,且点G的横纵坐标相等,则称点G为这个函数的“好点”.求证:二次函数有两个不同的“好点”.
(2)如图2,连接,直线
与x轴交于点P,满足
,且
的面积为
,求二次函数的表达式.
21、如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,且∠DAF=∠BCE.
(1)求证:AF=CE;
(2)连接AC,若AC平分∠FAE,∠DAF=30°,CE=4,求CD的长.
22、如图,的平分线过点
,以
点为圆心的圆与
相切于点
,
为
的直径.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
,求
;
(3)若的半径为
,
,求阴影部分的面积.
23、(1)计算:
(2)化简:
24、如图,已知抛物线(b、c是常数,且c<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)b=______,点B的横坐标为_______(上述结果均用含c的代数式表示);
(2)连结BC,过点A作直线AE//BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,坐标为(2,0),当C、D、E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连结PB、PC.设△PBC的面积为S.①求S的取值范围;②若△PBC的面积S为正整数,则这样的△PBC共有_____个.
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