2024-2025学年（下）铜陵九年级质量检测数学

1、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点 ，若且的面积为 ，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（       ）

A．1.5

B．2

C．2.4

D．2.5

3、的倒数是（　　）

A．

B．﹣

C．2019

D．﹣2019

4、如图，，，则（   ）

A.70° B.90° C.110° D.120°

5、如图，正方形的边长为1，点与原点重合，在轴正半轴上，在轴负半轴上，将正方形绕着点逆时针旋转至，与相交于点，则坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知直线被直线所截， AB∥CD，，的度数是(   )

A.120° B.110° C.100° D.90°

8、对于反比例函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数图象位于第一、三象限

B．函数值y随x的增大而减小

C．若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2

D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值

9、某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是

A. 不亏不盈   B. 盈利10元   C. 亏本10元   D. 无法确定

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　）

A. （1，2.5） B. （1，1+ ） C. （1，3） D. （﹣1，1+ ）

11、若二元一次方程组的解为，则a﹣b=__

12、半径为r的圆内接正三角形的边长为__________．

13、如图，在中，，点在边上，，点在边上，，点为上一点，，若，，则的长为___________．

14、在Rt△ABC中，，则cosB的值等于___．

15、已知一个数的平方根是±5，则这个数是_____．

16、圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为________．

17、如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；

（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．

（1）当时，求证：；

（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．

19、作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的.(只作图，不写作法和步骤)

20、如图1，若关于x的二次函数（a，b，c为常数且）与x轴交于两个不同的点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点．

(1)若

①求此二次函数图象的顶点M的坐标；

②定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”．求证：二次函数有两个不同的“好点”．

(2)如图2，连接，直线与x轴交于点P，满足，且的面积为，求二次函数的表达式．

21、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．

22、如图，的平分线过点，以点为圆心的圆与相切于点，为的直径．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求；

（3）若的半径为，，求阴影部分的面积．

23、（1）计算：

（2）化简：

24、如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．

（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．