2025年河南开封初二下学期一检数学试卷

1、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．则能配紫色成功的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，是一次函数的是（   ）．

①   ②   ③   ④   ⑤

A.①⑤ B.①④⑤ C.②③ D.②④⑤

3、对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）

A. 对角线垂直且相等

B. 四边都互相垂直

C. 四个角都相等

D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形

4、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各点中，在函数 y＝2x－5 图象上的点是(  )

A. （0，0） B. （，－4） C. （3，－1） D. （－5，0）

6、若xy﹣x+y＝0且xy≠0，则分式的值为（　　）

A．

B．xy

C．1

D．﹣1

7、将用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、方程x2－3x－1＝0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 只有一个实数根

9、下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（    ）

A. B. C. D.

11、如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，则四边形的面积为________．

12、化简：＝_____．

13、如图，已知、是正方形的两个顶点，则顶点的坐标是________．

14、若直线l1：y＝2x＋4与直线l2：y＝3x－2b的交点在x轴上，则b＝______．

15、若点P(a，-ab)在第二象限，则点A(-a，-b)在第_______象限．

16、和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．

17、＝___________

18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

19、如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点，则最小值为_______．

20、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________ 米．

21、阅读下列材料：

1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．

例如：分解因式．

∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．

设

而，则有

，得，从而

运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；

②分解因式；

（2）若与都是多项式的因式，求的值．

22、解方程：

23、先化简，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－2

24、在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化.

（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；

（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积.

25、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．

（1）依题意补全图1；

（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；

（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．