1、函数y=的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为( )
A.1
B.2﹣1
C.
D.﹣1
3、如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是( )
A. 10 B. C.
D. 15
4、-3的绝对值是( )
A. 3 B. -3 C. D. -
5、下列说法中,正确的是 ( )
A. 任意两个矩形形状相同 B. 任意两个菱形形状相同
C. 任意两个直角三角形相似 D. 任意两个正五边形形状相同
6、把分式方程的两边同时乘以(x﹣3),约去分母,得( )
A. 1+(1﹣x)=1 B. 1﹣(1﹣x)=1 C. 1+(1﹣x)=x﹣3 D. 1﹣(1﹣x)=x﹣3
7、估计的运算结果应在( )
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间
8、如图,直线分别与
轴、
轴交于点
,直线
分别与
轴、
轴交于点
,直线
与直线
相交于点
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、将抛物线 的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
11、因式分解:=__________________.
12、已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标_________.
13、在同一平面内与已知点的距离等于
的所有点组成的图形是________.
14、如果函数y=(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数,那么m的取值范围是_____.
15、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人,数440000用科学记数法表示为 .
16、如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.不难发现,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化.如图2,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点.若公共点的个数为4,则相对应的AP的取值范围为_____.
17、古老而悠久的民族文化宝典中,有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书(如图1).人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶,对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解,然而,令我们每个人吃惊和迷惑不解的是,河图洛书只是两个简单的数字图,如图2,在的九官格中,每行每列及每条对角线上的三数之和都相等.
(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式,则九宫格中n= ,e= ;
(2)若用5,
4,
3,
2,
1,0,1,2,3这九个数填在如图4的九宫格中,试求图中m的值.
18、求不等式组的整数解,
19、如图,在⊙O中,AB.AC是弦,,求
的关系.
20、(12分)如图,已知抛物线(
)的顶点坐标为(4,
),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小,若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
21、 请阅读下列材料,并解答相应的问题:
将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等,例如,下面是三个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(1)设图1的三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ;
(2)请你将下列九个数:﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(3)图3是一个三阶幻方,那么标有x的方格中所填的数是 ;
(4)如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同),使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等,现在已知该图中七个圆内的数字,则图中的x= ,y= .
22、如图 1,在直角三角形 ABC 中, BAC 90°, AD 为斜边 BC 上的高线.
(1)求证: AD BD CD ;
(2)如图 2,过 A 分别作BAD,DAC 的角平分线,交 BC 于 E, M 两点,过 E 作 AE 的垂线, 交 AM 于 F .
①当tan C 时,求
的值;
② 如图 3 ,过 C 作 AF 的垂线 CG ,过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点, 连接 MN .若EAD 15°, AB 1,直接写出 MN 的长度.
23、如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点(B 在 A 的右侧),且与直线 l1:y=x+2 交于 A,D 两点,已知 B 点的坐标为(6,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)过点 B 的直线 l2 与线段 AD 交于点 E,且满足,与抛物线交于另一点 C.
①若点 P 为直线 l2 上方抛物线 y=-x2+bx+c 上一动点,设点 P 的横坐标为 t,当 t 为何值时,△PEB 的面积最大;
②过 E 点向 x 轴作垂线,交 x 轴于点 F,在抛物线上是否存在一点 N,使得∠NAD=∠FEB,若 存在,求出 N 的坐标,若不存在,请说明理由.
24、某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?
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