2024-2025学年（下）南阳九年级质量检测数学

1、cos60°的值等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，将向右平移得到， 与交于点，其中， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、关于反比例函数图像，下列说法错误的是（    ）

A.其图象位于第一象限和第三象限

B.其图象上，在每一象限内，的值随的值的增大而减小

C.其图象关于原点中心对称

D.为图象上任意一点，轴于，轴于，则矩形的面积为

4、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5、如图，菱形， ， ，则点的坐标为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（       ）

A．感

B．动

C．中

D．国

7、如图，阴影部分①、②、③的面积分别记为、、，则的面积与扇形的面积之差等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、比－2大3的数是（       ）

A．－5

B．－1

C．1

D．5

9、下列说法中，不正确的是（　　）

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B．圆有无数条对称轴

C．圆的每一条直径都是它的对称轴

D．圆的对称中心是它的圆心

10、函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞3

B．x≥3

C．x≤3

D．x≠3

11、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为_____．

12、如图，曲线是反比例函数y＝在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式是y＝_____.

13、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．

14、宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有____种．

15、在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝_______，b＝_______．

16、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

17、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，．

（1）试说明：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

18、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求

(1)大孔抛物线形的解析式；

(2)此时大孔的水面宽度EF．

19、(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

(2)   如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C．

求证：

20、为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下：

（1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象；

（2）写出y关于x的函数解析式，并求出m；

（3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围 　 　．

21、随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．

22、每年4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐”读书社团对全校1000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：．10本以下；．10-15本：．16-20本；．20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）在这次调查中一共抽查了________名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是________度；

（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书16本以上（包含16本）的学生人数．

23、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求证：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

24、某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取m名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩（满分100分，成绩取整数）进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分）：分成四个组：甲：；乙：，丙：；丁：，并绘制了下列统计图（如图1和2所示）：

已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89，89，88，88．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)_______，_______；

(2)七年级测试成绩的中位数是_______；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有多少人？并说明理由．