2025年辽宁营口初二下学期一检数学试卷

1、如图，在四边形中，,,,，连接,点是在四边形边上的一点；若点到的距离为 ，这样的点有   （  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2、某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：

如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是

A. 20件   B. 18件   C. 36件   D. 50件

3、如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列各式中，哪个是最简二次根式（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(       )

A．正九边形

B．正十边形

C．正十一边形

D．正十二边形

6、如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（　　）

A．18

B．36

C．72

D．125

7、若点在函数的图像上，则m的值为（   ）

A. -8 B. 8 C. -2 D. 2

8、如图，是边上一点，，连接并延长交的延长线于点，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

9、在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

10、在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：

则听写成绩的众数和中位数分别是（　　）．

A.15，14 B.15，15

C.16，15 D.16，14

11、若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是_________________．

12、矩形是特殊的平行四边形．_____（判断对错）

13、在直角三角形中，其中一个锐角是22°，则另外一个锐角是_____．

14、如图.在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过的顶点.函数（其中）的图象经过顶点，轴，的面积为.则的值为____.

15、计算：（﹣3）2﹣|﹣10|＝_____．

16、在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝13，AC＝12，则BC的长度为________．

17、甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．

18、若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=__．

19、已知一次函数的图象如图所示，则__0．（填“”，或“ ”号

20、计算：（1）______；（2）______．

21、如图，在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形)，O为坐标原点，直线y= -2x+4与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l,分别与直线AB交于点D,与直线y=x+n交于点P。

(1)直接写出点A、B、C、D的坐标:A（   ），B（   ），C（   ），D（   ）

(2)若△APD的面积等于1，求点P的坐标.

22、阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想﹣转化，即把未知转化为已知来求解．

用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根号下含有来知数的方程：＝x，通过两边同时平方把它转化为2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因为2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值．

23、如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.

（1）求证：是中点；

（2）求的长.

24、已知：如图，▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的角平分线交于BC边的点F，∠ABC与∠BCD的角平分线交于AD边的点H．

（1）求证：四边形EFGH为矩形．

（2）若HF＝3，求BC的长．

25、请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．

求证：

证明：过点作于点

为中线

设，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：

如图2，已知点为矩形内任一点，

求证：（提示：连接、交于点，连接）