2024-2025学年（下）泰州九年级质量检测数学

1、方程根的情况（     ）

A．有两个不相等的实数根

B．有一个实数根；

C．无实数根

D．有两个相等的实数根

2、一次函数的图象经过（  ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

3、在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，点A、B、C、D在上，，，，则（　　）

A．30°

B．50°

C．70°

D．80°

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（  ）

A．（﹣2，2.5）   B．（2，﹣1.5）   C．（2.5，﹣2）   D．（2，﹣2.5）

6、如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（        ）

A．58°

B．60°

C．61°

D．122°

7、若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值(　　)

A. 扩大为原来的5倍    B. 不变    C. 缩小为原来的5倍    D. 不能确定

8、据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（　　）

A.12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×106

9、把抛物线y=(x－4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（   ）

A.y=(x－4)2－4 B.y=x2 C.y=(x－7)2－4 D.y=(x－1)2－4

10、观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，…若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（　　）

A.9个 B.11个 C.13个 D.15个

11、如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝_____．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是____．

13、如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则__________．

14、已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式   ．

15、如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为____cm．

16、如图，为的外角，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④经过点画射线．若，则的大小是__________度．

17、如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．

(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．

18、在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，已知，抛物线(其中)经过三点，双曲线(其中)经过点轴，轴，垂足分别为且

（1）求出的值；当为直角三角形时，请求出的表达式；

（2）当为正三角形时，直线平分，求时的取值范围；

（3）抛物线（其中）有一时刻恰好经过点，且此时抛物线与双曲线（其中）有且只有一个公共点（其中），我们不妨把此时刻的记作，请直接写出抛物线（其中）与双曲线（其中）有一个公共点时的取值范围．（是已知数）

19、若一个两位数中，个位数字比十位数字大1，则称这个两位数为“递增数”．例如56就是一个“递增数”，现有2，3，4，5四个数字．

（1）若先抽出的数字3作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数，组成的两位数恰为“递增数”的概率为________．

（2）先从四个数中随机抽出一个数作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数．组成的两位数恰为“递增数”的概率是多少？请用列表或画树状图的方法分析．

20、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示）．

(1)直接写出的值；

(2)在图（1）中，先画出点A关于直线BC的对称点D，再画线段BC绕点B逆时针旋转（＝∠ABC）的对应线段BE；

(3)在图（2）中，点P是AB与网格线的交点，先在AC上画点Q，使，再在射线AQ上画点T，使．

21、先化简，再求值：

（1）其中是方程的根

（2），其中

22、计算：

23、 a，b是两条互相垂直的笔直公路，工厂A在公路b上，离公路a的距离为1千米．工厂B离公路a为2千米，且离开公路b为4千米．现在在公路a上选一个地址建造一个车站P，使它与A、B两工厂的距离之和为5千米，求车站P的位置．

24、根据下列主视图和左视图，找出对应物体：