2024-2025学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、在以下所给的命题中，正确的个数为(　　)

①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（   ）

A. 4   B. －4   C. 1   D. －1

3、经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【     】美元．

A．1.5×104

B．1.5×105

C．1.5×1012

D．1.5×1013

4、已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．不能确定

5、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

6、如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

7、点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　)

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能确定

8、某中学举行了“安全知识竞赛“，张岚将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

则下列结论不正确的是（　　）

A.本次比赛参赛选手共有50人

B.扇形统计图中“89.5～99.5“这一组人数占总参赛人数的百分比为24%

C.频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为8人

D.扇形统计图中“89.5～99.5“扇形的圆心角为90°

9、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（  ）

A．5.28×106  B．5.28×107

C．52.8×106   D．0.528×107

10、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（  ）

A. B. C. D.

11、以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表

根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是___________．

12、Rt△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．

13、已知 f (x) ，那么 f (1) =_________．

14、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_____米．（保留根号）

15、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.

16、若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为_______

17、已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－＜m≤)，直线l的解析式为y=(k－1)x+2m－k+2.

(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；

(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；

(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.

18、胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图．

(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为　　　；

(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

19、如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG. 

(1)求证: 

(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.

20、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AE是∠BAC的平分线交BC于点E，以AC上一点O 为圆心作圆，使 ⊙O经过A，E两点，⊙O交AC于点F，

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB＝3，∠BAC＝60°,试求图中阴影部分的面积.

21、中华传统文化博大精深，为弘扬中华优秀传统文化，丰富学生的校园生活，某中学九年级举办了传统文化知识竞赛．现从该年级参加比赛的600名学生中随机抽取20名学生，其竞赛成绩如图所示．

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数．

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

22、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（6，6）、（6，0）．抛物线的顶点P在折线OA−AB上运动.

（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.

①用含m的代数式表示n；

②求c的取值范围；

（2）当抛物线经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式.

23、如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．

（1）若抽中的卡片是B．

①求整式C；

②当x＝﹣1时，求整式C的值．

（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？

24、要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．如图，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点．

（1）找一个格点M， 连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ；

（2）找一个格点N， 连接ON交边BC于E，使BE=BC，画出图形写出点N的坐标为 ；

（3）连接AE、EF得△AEF．请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为   ．