2024-2025学年（下）连云港九年级质量检测数学

1、如果分式值为0，那么x的值是

A. B. C. D.或

2、跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（   ）

A. 126 B. 108 C. 90 D. 72

3、要使式子有意义，则的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．

D．

4、|﹣9|的值是（  ）

A．9   B．﹣9   C．   D．﹣

5、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头观测到水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为．若直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则雪道的长度为（ ）

A. 300米    B. 150米    C. 900米    D. (300+300)米

6、A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若的值小于，则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的根是(　　)

A. B. C. D.

10、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m=________

12、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE=__.

13、在，，π，﹣1.6，这五个数中，无理数有______个．

14、如图，在中，，点在的延长线上，，若，则______°．

15、如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．

16、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为，则的值为   ．

17、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．

(1)求证：DE⊥EF；

(2)求证：BC2＝2DF•BF．

18、如图，在中，，以为直径的与交于点，过点作的切线，分别交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分面积．

19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

（1）求证：四边形OBEC是菱形；

（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积．

20、如图，点A（-3，2）和点B（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上（其中m＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．

（1）写出反比例函数表达式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；

（3）若CE=6，直接写出B点的坐标．

21、如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，．如果安装工人确定支架高为，求支架的高（结果精确到）？

22、如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

23、【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．

【应用】

（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；

（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ；

【拓展】

（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

24、已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线：（a≠0），

（1）试求抛物线的函数解析式；

（2）求证： 抛物线 与x轴一定有两个不同的交点；

（3）若a=1

①抛物线、顶点分别为  （  ，  ）、（  ， ）   ；当x的取值范围是_________   时，抛物线、 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。