2024-2025学年（下）淮南九年级质量检测数学

1、已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于（   ）

A. B. C. D.

2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（　　）

A. 5   B. 10   C. 15   D. 20

3、反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A. m≥1   B. m≤1   C. m＞1   D. m＜1

4、若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　）

A. m＝﹣5，n＝﹣3    B. m≠﹣5，n＝﹣3

C. m≠﹣5，n＝3    D. m≠﹣5，n＝﹣4

5、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（   ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

6、下列各数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.0.202002

7、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(　　)

A. y＝3500x   B. x＝3500y   C. y＝   D. y＝

9、在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（       ）

A．9.3   9.2

B．9.2     9.2

C．9.2   9.3

D．9.3   9.6

10、要调查下面的问题，适合做全面调查的是（　　）

A．某班同学“立定跳远”的成绩

B．某水库中鱼的种类

C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数

D．某型号节能灯的使用寿命

11、在图中，图甲、乙是两棵小树在同一时刻的影子，那么图甲是___投影，图乙是____投影．

12、在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．

13、如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是______．

14、计算：=________．

15、等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_________．

16、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是   千米．

17、如图，矩形的长，宽．若矩形的四周有宽为1的环形区域，则图中的两个矩形与相似吗？请说明理由．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）化简：．

21、如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走28米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为20米的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走60米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度（参考数据：）．

22、（本题10分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形.

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示.

①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？

②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.

23、如图，已知抛物线＝与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点，使得的周长最小，并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点是线段上的一个动点（不与点、重合）．过点作交轴于点．设的长为，问当取何值时，．

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．