2024-2025学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛（ ）

A．斛米

B．斛米

C．斛米

D．斛米

2、下列各式计算正确的是（　　）

A.a•a=a B.（a）=a C.a+3a=4a D.a÷a=a

3、在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则

A．k1k2＜0   B．k1k2＞0   C．k1k2＜0   D．k1k2＞0

4、不透明的袋子中装有6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次掉出3个球，下列事件是不可能事件的是（       ）．

A．摸出的是3个白球

B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球

D．摸出的是2个黑、1个白球

5、下列计算正确的是（　　）

A. a+2a=3a2    B. a2•a3=a5    C. （a5）2=a7    D. a6÷a3=a2

6、下列各数中最大的一个数是（       ）

A．0.5

B．

C．0

D．

7、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、下列结论：

①某商品进价为40元，按标价的八折销售，可盈利20%，则标价为60元．

②近似数5.014×106有3个有效数字，精确到千分位．

③某地区上网费用方式有两种，A：无月租，上网通讯费3.8元/时；B：月租52元，上网通讯费1.2元/时，当上网时间在20小时以上时选择B种方式比较合算．

④若a2＝3a则a＝3

其中命题正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

9、如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）

A.  B.

C.  D.

10、已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A、 B、   C、 D、

11、如果一组数据的方差是，把这组数据中每个数都减去同一个非零常数，得到一组新数：，，记这组新数据的方差为，则______，(填或)

12、如图，矩形中，，，为中点．为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则______，______．

13、用分数表示：________．

14、如图，是的切线，切点为是的直径，交于点，连接，若，则的度数为________．

15、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为__________．

16、分解因式：x2y﹣y＝_____．

17、2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是_________；

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

18、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

19、观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）观察发现

_________；

__________．

（2）初步应用

利用（1）的结论，解决下列问题：

①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即__________；

②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即__________．

（3）深入探究

定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_________．

（4）拓展延伸

第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数，记2个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；……如此进行了次．

①_________（用含、的代数式表示）；

②，求的值．

20、先化简，再求值：，其中．

21、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

 (1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

22、如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求阴影部分的面积．

23、如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．

24、如图，是线段AD上的两点，且，点在同一直线上，且分别是的中点，求证：