2024-2025学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、下列事件是必然事件的是(　　)

A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B. 打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C. 射击运动员射击一次，命中七环

D. 若a是实数，则|a－1|≥0

2、中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为(   )

A.  B. 2 C.  D. 5

4、如图，一次函数的图象经过A（0,1）、B（2,0）两点，则关于x的不等式的解集是(        )

A．

B．

C．

D．

5、一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（  ）

A． B． C． D．

6、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、当a为实数时，＝﹣a，则a在数轴上对应的点在（　　）

A．原点的左侧

B．原点或原点右侧

C．原点的右侧

D．原点或原点的左侧

8、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、0.0002019用科学记数法可表示为___________________．

12、已知，如：，，……，若，则的值为______．

13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．

14、计算：＝_____．

15、如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．

16、如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________

17、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

18、如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

19、在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1， ）是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；

（2）求∠B的度数；

（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围

20、计算：（1）

（2）因式分解：

21、已知抛物线．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）当时，若为该抛物线上三点，且总有，请结合图象直接写出m的取值范围．

22、某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本为　　，样本容量为　　；

（2）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　，并将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

23、如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径．

24、某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?

（3）学校要将Ｄ组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．