2024-2025学年（下）铁门关九年级质量检测数学

1、如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，那么A、B间的距离是（   ）

A．18米   B．24米   C．30米 D．28米

2、2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元．3.24万亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（　　）

A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝x

4、原子很小，1个氧原子的直径大约为m，将用科学记数法表示为(     )

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A.＝±3 B.＝﹣2 C. D.（﹣）0＝0

6、在平面直角坐标系中，点一定在（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、下列计算正确的是（   ）

A．a3+a2=2a5   B.（﹣2a3）2=4a6

C．（a+b）2=a2+b2 D．a6÷a2=a3

8、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A. 4、2、1、3    B. 1、2、3、5    C. 3、4、5、6    D. 1、2、2、4

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

10、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（   ）

A. B.

C. D.

11、有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是________．

12、已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为___立方厘米．

13、如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。则金字塔的高度BO为_________m。

14、下列随机事件的概率：

①同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；

②某作物的种子在一定条件下的发芽率；

③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；

④投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；

既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是__________（只填写序号）．

15、不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是__．

16、如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝___．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相

交于点E，且AE平分∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．

18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D.

求证：∠OBA=∠OCD

19、如图，信号塔PQ座落在坡度：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高结果不取近似值

20、如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG，

（1）在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆AB的长．

21、一次数学活动课上，数学老师带领学生去测一条东西流向的河宽．如图，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一棵大树（大树的位置用点C表示）在A的南偏西方向上，沿河岸向西前行30m到达B处，又测得大树在B的南偏西方向上．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）

22、（1））计算：．

（2）先化简，再求值：，且为满足的整数．

23、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，BD与AE交于点O，且CD=CE，若点F是BD的中点，连接CF，交AE于点G．

（1）求证：CF⊥AE；

（2）如图2，过点F作FM⊥BC，交AE的延长线于点M，垂足为M，连接CF，若CG=GM．

①求证：CF=CM；

②求的值．

24、如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，．

(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．