2024-2025学年（下）怀化九年级质量检测数学

1、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于（   ）

A. B. C. D.

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．正三角形

B．梯形

C．正五边形

D．正六边形

3、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在这四个数中，最大的数是（     ）

A. B. C. D.

5、如图，直线上有两动点、，点、点在直线同侧，且点与点分别到的距离为米和米（即图中米，米），且米，动点之间的距离总为米，使到的距离与到的距离之和最小，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、下列命题正确的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．同旁内角互补

C．凸多边形的外角和都等于360°

D．平分弦的直径垂直于弦

7、下列投影中属于中心投影的是（   ）

A. 阳光下跑动的运动员的影子    B. 阳光下木杆的影子

C. 阳光下汽车的影子    D. 路灯下行人的影子

8、如图，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

10、下列说法正确的是（  ）

A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据

B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等

C. 一组数据的众数可以有几个

D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差

11、分别写有，，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽2张，那么抽到的两张卡片上的数之和为0的概率是__________．

12、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积______．

13、如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF= ．

14、计算：____________

15、不等式的最大整数解是____．

16、已知扇形的圆心角100°，所对的弧长为，则此扇形的面积是_________．

17、先化简，再求值：，其中是方程的解．

18、速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.

（1）求新坡面的坡角及的长；

（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

19、如图，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程

（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．

（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：

（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．

20、如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．

21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一动点．

(1)如图①，若BC＝，∠CAD＝15°，求BD的长；

(2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G，连接DG．请猜想BG、CF、DG的关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若AB＝，M是△ABC内部一点，当CM＋AM＋BM取得最小值时，请直接写出△ABM的面积．

22、2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3∶2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮，某学校准备购买一批足球，第一次用8000元购进A类足球若干个，第二次又用5000元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2．5倍，求B类足球的单价是多少元？

23、已知点是线段上与点不重合的一点，且绕点逆时针旋转角得到绕点顺时针旋转角得到，连接

（1）如图1，当时，求的度数；

（2）如图2，当点在的延长线上时，求证： ；

（3）如图3，过的中点作，过的中点作， 与交于点，连接，若，求的长度.

24、哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．

（1）求手工每小时加工产品的数量；

（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？