1、2月22日,根据某短视频社交软件发布的《2022冰雪运动数据报告》显示,冬奥会期间,有关吉祥物冰墩墩的视频播放量超261亿,关注人数超5亿.将数据261亿用科学记数法表示为( ).
A.
B.
C.
D.
2、如果,且b是a,c的比例中项,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
3、在中,
,a,b,c分别是
,
,
的对边,下列等式中,正确的是( )
A. B.
C.
D.
4、在中,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为 ( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
6、数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且|a﹣1|+|b﹣1|=|a﹣b|,则下列选项中,满足A、B、C三点位置关系的数轴为( )
A. B.
C. D.
7、数学课上,同学们讨论了如下习题:“一组同学一起去种树.如果每人种4棵,还剩下3棵树苗;如果每人种5棵,则缺少5棵树苗.”设这组同学有人,需种植树苗
棵.则根据题意列出的方程(组)正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8、将函数先向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得函数的解析式为( )
A. B.
C.
D.
9、如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为( )
A.2
B.3
C.
D.3
10、如图,AB是⊙O的一条弦,P是⊙O上一动点(不与点A,B重合),C,D分别是AB,BP的中点.若AB=4,∠ APB=45°,则CD长的最大值为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
11、如果将抛物线y=2x2向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式为____.
12、函数和函数
的图象有____个交点.
13、如图,反比例函数的图象与矩形
的两边相交于
两点,若
是
的中点,
,则
的值为_____________.
14、如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=76°,则∠ACB的度数是_____.
15、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3),则你认为y1,y2,y3的大小关系应为________.
16、一个氢原子的直径约为m,将
这个数用科学记数法表示为 _______________________
17、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-1)2-4a(a>0)交x轴于A、B两点,点A在点B的左边,其顶点为点C,一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点,其顶点D在x轴上方,且其纵坐标为3,连接AC、AD、CD.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式;
(3)当△ACD为等腰三角形时,求a的值;
(4)将线段AC绕点A旋转90°,若点C的对应点恰好落在(2)中的抛物线上,直接写出a的值.
18、如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:
(1)若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ;
(2)若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.
19、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=5,,点O是边BC上的动点,以OB为半径的
与射线BA和边BC分别交于点E和点M,联结AM,作∠CMN=∠BAM,射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N.
(1)当点E为边AB的中点时,求DF的长;
(2)分别联结AN、MD,当AN//MD时,求MN的长;
(3)将绕着点M旋转180°得到
,如果以点N为圆心的
与
都内切,求
的半径长.
20、如图,抛物线经过点
,点
,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式和对称轴.
(2)点D在射线CO上,过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,F(点E在点F的左侧),若,求点E的坐标.
21、在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于A,B两点(点A在点B左侧)
(1)求抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示);
(2)求线段AB的长;
(3)抛物线与轴交于点C(点C不与原点
重合),若
的面积始终小于
的面积,求
的取值范围.
22、如图,在四边形中,
,对角线
相交于点N,点M是对角线
中点,连接
.如果
,且
.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)求的值.
23、图1、图2均为的正方形网格,每个小正方形的边长均为1个单位长,图1、图2中各有一个
,其三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1)在图1中,将绕点
逆时针旋转90°得到
,点
的对应点为
,点
的对应点为
,请画出
;
(2)在图2中,画出线段,使得
,且点
在线段
上方小正方形的顶点上,连接
,请直接写出线段
的长.
24、计算:.
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