2024-2025学年（下）广安九年级质量检测数学

1、2月22日，根据某短视频社交软件发布的《2022冰雪运动数据报告》显示，冬奥会期间，有关吉祥物冰墩墩的视频播放量超261亿，关注人数超5亿．将数据261亿用科学记数法表示为(     )．

A．

B．

C．

D．

2、如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，，a，b，c分别是，，的对边，下列等式中，正确的是（　　）

A. B. C. D.

4、在中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 (   )

A. 8   B. 10   C. 12   D. 15

6、数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（　　）

A.  B.

C.  D.

7、数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（ ）

A. B. C. D.

9、如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．

D．3

10、如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠ APB＝45°，则CD长的最大值为（　　）

A．2

B．2

C．4

D．4

11、如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为____．

12、函数和函数的图象有____个交点.

13、如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，若是的中点，，则的值为_____________．

14、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是_____．

15、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为________．

16、一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；

（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；

（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．

18、如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　；

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

19、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，，点O是边BC上的动点，以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．

（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；

（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；

（3）将绕着点M旋转180°得到，如果以点N为圆心的与都内切，求的半径长．

20、如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式和对称轴．

(2)点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若，求点E的坐标．

21、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围．

22、如图，在四边形中，，对角线相交于点N，点M是对角线中点，连接．如果，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）求的值．

23、图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长，图1、图2中各有一个，其三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）在图1中，将绕点逆时针旋转90°得到，点的对应点为，点的对应点为，请画出；

（2）在图2中，画出线段，使得，且点在线段上方小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长．

24、计算：．