2024-2025学年（下）鄂州九年级质量检测数学

1、下列实数中，最小的数是（       ）

A．0

B．2

C．

D．

2、若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、下列各式中,正确的是（ ）

A. 3+=   B. -=

C. -+=0   D. -=

5、的算术平方根是(　　)

A. B.－2 C. D.

6、自从爆发了新型冠状病毒以后，我国采取一系列的措施积极应对，已经初步控制了疫情，全国累计确诊超过80000例，数据80000用科学计数法表示为（   ）

A. B. C. D.

7、用科学记数法表示660 000的结果是

A.66×104   B.6.6×105 C. 0.66×106  D.6.6×106

8、函数y=的自变量x的取值范围是

A．x=1   B．x≠1   C．x≥1 D．x≤1

9、在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

10、计算：，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、约分：=   ．

12、如图中，点在上，且．设，，那么______（结果用、表示）．

13、如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cmOD=4cm，则⊙O的半径为_________cm．

14、八年级某同学5次数学小测验的成绩分别为90分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均分是__．

15、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π).

16、某钢厂一月份 的产量为5000吨，三月份的产量为7200吨，设这两个月平均增长率为x，则可列方程____．

17、阅读下列材料解决问题：

将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，

如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．

(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；

(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．

18、为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是　 　，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，选择化学的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

19、如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点A(3,－1)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若，试求出点P的坐标.

20、如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在对称轴L是否存在点P，使为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标．

21、如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B．的面积为3．

(1)求k的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：．

22、如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

23、已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连结EM，分别交线段AD、AC于点F、G．

(1)求证：；

(2)当BC2=2BA∙BE时，求证：∠EMB=∠ACD．

24、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．