2024-2025学年（下）保定九年级质量检测数学

1、若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(   )

A. x1＝0，x2＝4   B. x1＝－2，x2＝6

C. x1＝，x2＝   D. x1＝－4，x2＝0

2、如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（，﹣1）

D．（﹣1，）

3、“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=﹣（x+3）2+1

B．y=﹣（x+1）2+3

C．y=﹣（x﹣1）2+4

D．y=﹣（x+1）2+4

5、如图所示，几何体的主视图是（ ）

6、正整数N可表示为413×258÷8，则N保留2个有效数字用科学记数法还可以表示为（　　）

A.1.28×1018 B.1.3×1018 C.1.28×1016 D.1.3×1016

7、在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A．15m B．m   C． 60 m   D．m

8、如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)

A. 相离   B. 相交   C. 相切   D. 均有可能

9、如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）

A．9

B．11

C．12

D．14

10、如图，为的切线，点为切点，的延长线交于点，若，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

11、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为______________

12、有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.

13、为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表所示，那么这组数据的中位数是_____．

14、已知关于 x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0 有两个不相等的实数根．

（1）写出 k 的取值范围____________；

（2）写出一个满足条件的 k 的值，并写出此时方程的根__________．

15、有5张正面分别写有数字，，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字，能使一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为______．

16、若一次函数（为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的的值为__________．

17、某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：

根据上述信息，解决以下问题：

(1)求出与之间的函数关系；

(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离；

(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在到之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．

18、如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；

（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；

（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．

19、计算：

20、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

21、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．

（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

22、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．

（1）标出格点使线段；

（2）标出格点，使是中边上的高；

（3）到的距离为 ；

（4）求的面积．

23、已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于点F，DF=BF，EA=EF．

（1）求证：△AEF为等边三角形；

（2）若CF⊥AB，①试说明DC = CF；②求AD的长．

24、定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；

（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定的形状，并证明；

（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值．