2024-2025学年（下）牡丹江九年级质量检测数学

1、重庆市南岸区2018年全区总人口约为713000人，把数713000用科学计数法表示，正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、4的算术平方根是（   ）．

A．16 B．2 C．﹣2   D．±2

3、据报道，2023年2月合肥市人口达到万人，将万用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（   ）

A.4 B.8 C.16 D.24

5、下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）．

A．

B．

C．

D．

6、“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为(　　)米．(参考数据：tan50°≈1.2)

A.10.5 B.10.0 C.12.0 D.12.2

7、下列命题中，假命题是（   ）．

A.矩形的对角线相等

B.矩形对角线的交点到四条边的距离相等

C.矩形的对角线互相平分

D.矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等

8、的值是

A. 1 B.－1 C.2016 D.－2016

9、下列事件中，属于不可能事件的是（       ）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．班里的两名同学，他们的生日是同一天

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

10、计算：（m3n）2的结果是（ ）

A．m6n

B．m5n2

C．m6n2

D．m3n2

11、如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

12、在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 ．

13、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平线，若S阴影＝6，则此反比例函数解析式为_____

14、如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，，，，那么=___（用、表示）．

15、已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根，则（m2+2016m+6）（n2+2018n+8）=______．

16、长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示_____．

17、对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．

（1）请写出两个四位“重九数”：　 　，　 　．

（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．

（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．

18、若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

19、如图，在中，，，．点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动．点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．

（1）点到边的距离　　　　，点到边的距离　　　　；(用含的代数式表示)

（2）当点落在线段上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．

20、已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

(1) 试说明DF＝CE；

(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

21、如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF，

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

22、小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．

已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

23、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

24、已知：如图，是的直径，点是过点的的切线上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，连接．

（1）求证：与相切；

（2）连结并延长交于点，若，，求的长．