2024-2025学年（下）珠海九年级质量检测数学

1、如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(   )

A.  B.  C.  D.

2、已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2   ， 则下列关系正确的是（   ）

A．y1＞y2

B．y1≥y2

C．y1＜y2

D．y1≤y2

3、已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．6

B．10

C．13

D．18

4、下列命题正确的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．同旁内角互补

C．凸多边形的外角和都等于360°

D．平分弦的直径垂直于弦

5、一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、的倒数是（　　）

A.2016 B. C.﹣2016 D.﹣

7、若已知a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则a2＋a＋3b的值是().．

A．7

B．－5

C．7

D．－2

8、有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（          ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

9、如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（　　）

A. 10tana米    B. 米    C. 10sin米    D. 米

10、在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线l的函数关系式为（  ）

A．y=﹣x   B．y=﹣x+6

C．y=﹣x   D．y=﹣x+6

11、如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是______．

12、如图，点、、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为__________．

13、如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为__________.

14、计算：（﹣1）0＝_____．

15、如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________

16、不等式2x-4＞0的解集是_______

17、如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值； 

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

18、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为”改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，若国标规定自动扶梯的速度一般是，请你计算乘坐改造后的斜坡式自动扶梯比乘坐阶梯式自动扶梯多用的时间．(结果保留整数，参考数据：，，．)

19、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

20、内接于⊙，点D在上，连接CD交AB边于点E，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点F为中点，连接BF，交弦CD于点G，交AC边于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，当AB经过圆心O时，连接DF交AB边于点N，若，，求⊙半径的长．

21、已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

（2）如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

（3）如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．

22、先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.

23、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC＝∠CBP；

(2)求证：PB2＝PC·PA.

24、在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”．例如，图1中线段是点A的“-相关线段”．

（1）已知点A的坐标是．

①在图2中画出点A的“-相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标；

②若点A的“-相关线段”经过点，求的值；

（2）若存在使得点P的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点，记，直接写出t的取值范围．