1、不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C.
D.
2、已知一个正多边形的每个外角等于,则这个正多边形是( )
A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
3、如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上,若∠1=15°, 则∠2的度数是 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
4、如图,,
,
,
,则
的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
5、已知的直径
,
是
的弦,
,垂足为
,且
,则
的长为( )
A.
B.
C.或
D.或
6、某市组织全民健身活动,有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛,其中25名选手的一百米跑成绩排名,跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示.
甲、乙、丙表示三名男选手,下面有3个推断:
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前;
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后;
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前.
其中合理的是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①③
7、下列运算正确的是( )
A.(a3)2=a6
B.2a+3a=5a2
C.a8÷a4=a2
D.a2·a3=a6
8、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论中正确的个数为( )
①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,
,
,
,则成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10、下列计算正确的是( ).
A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-6
11、如图,在正方形ABCD中,AB=2,M为CD的中点,N为BC的中点,连接AM和DN交于点E,连接BE,作AH⊥BE于点H,延长AH与DN交于点F.连接BF并延长与CD交于点G,则MG的长度为__________.
12、不等式组的解集为_____.
13、使代数式有意义的x的取值范围是_______ .
14、如图,已知点 A 在反比例函数 (x<0) 上,作 Rt△ABC,点 D 是斜边 AC 的中点,连 DB 并延长交 y 轴于点E,若△BCE 的面积为 12,则 k 的值为_____.
15、老师给出一个二次函数,甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.
甲:函数图象的顶点在x轴上;
乙:当x1时,y随x的增大而减小;
丙:该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同
已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________.
16、(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,BC=6,那么AB=_____.(用计算器计算,结果精确到0.1)
(2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,则
﹣4cosα﹣(
﹣1)0+tanα=_____.
17、如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点为E(点E在点P右侧),连结DE、BE,已知AB=3,BC=6.
(1)求线段BE的长;
(2)如图2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;
(3)是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长;若不存在,请说明理由.
18、(1) 计算(-1)2013+2sin60°+(π-3.14)0+|-|.
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来;
19、化简:,并回答:对于任何的a的值,原式都有意义吗?如果不是,则写出所有令原式无意义的a的值.
20、在平行四边形ABCD中,已知∠A=45°,AD⊥BD,点E为线段BC上的一点,连接DE,以线段DE为直角边构造等腰RtDEF,EF交线段AB于点G,连接AF、DG.
(1)如图1,若AB=12,BE=5,则DE的长为多少?
(2)如图2,若点H,K分别为线段BG,DE的中点,连接HK,求证:AG=2HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,若BE=2,BG=2,以点G为圆心,AG为半径作⊙G,点M为⊙G上一点,连接MK,取MK的中点P,连接AP,请直接写出线段AP的取值范围.
21、某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋,其进价和售价如下表所示。已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价元/双) | m | m-30 |
售价(元/双) | 300 | 200 |
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲,乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
22、如图1,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)如图2,过点D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线.
23、在平面直角坐标系中,已知关于x的二次函数
(1)求该二次函数的对称轴;
(2)若点在抛物线
上,试比较m、n的大小;
(3)是抛物线
上的任意两点,若对于
且
,都有
,求t的取值范围.
24、如图,抛物线经过点
、
.
是线段
上一动点(点
不与
、
重合),过点
作
轴的垂线交抛物线于点
,交线段
于点
.过点
作
,垂足为点
.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)试求线段的长
关于点
的横坐标
的函数解析式,并求出
的最大值.
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