2024-2025学年（下）伊犁州九年级质量检测数学

1、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）

A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

3、如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )

A. 20°   B. 25°   C. 30°   D. 35°

4、如图，，，，，则的度数为（       ）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

5、已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；

③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．

其中合理的是（     ）

A．①

B．②

C．①②

D．①③

7、下列运算正确的是（   ）

A．(a3)2＝a6

B．2a＋3a＝5a2

C．a8÷a4＝a2

D．a2·a3＝a6

8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中正确的个数为( )

①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为， ， ， ，则成绩最稳定的是（   ）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

10、下列计算正确的是（  ）.

A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-6

11、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F．连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为__________．

12、不等式组的解集为_____．

13、使代数式有意义的x的取值范围是_______ .

14、如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.

15、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．

16、（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，BC＝6，那么AB＝_____．（用计算器计算，结果精确到0.1）

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，则﹣4cosα﹣（﹣1）0+tanα＝_____．

17、如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．

（1）求线段BE的长；

（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．

18、(1) 计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-|．

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

19、化简：，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值.

20、在平行四边形ABCD中，已知∠A＝45°，AD⊥BD，点E为线段BC上的一点，连接DE，以线段DE为直角边构造等腰RtDEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG．

（1）如图1，若AB＝12，BE＝5，则DE的长为多少？

（2）如图2，若点H，K分别为线段BG，DE的中点，连接HK，求证：AG＝2HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BE＝2，BG＝2，以点G为圆心，AG为半径作⊙G，点M为⊙G上一点，连接MK，取MK的中点P，连接AP，请直接写出线段AP的取值范围．

21、某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

22、如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

23、在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数

（1）求该二次函数的对称轴；

（2）若点在抛物线上，试比较m、n的大小；

（3）是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围．

24、如图，抛物线经过点、.是线段上一动点（点不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点.过点作，垂足为点.

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）试求线段的长关于点的横坐标的函数解析式，并求出的最大值.