2024-2025学年（下）大庆九年级质量检测数学

1、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（     ）

A．0.1×10－8 s

B．0.1×10－9 s

C．1×10－8 s

D．1×10－9 s

2、下列运算结果正确的是（　　）

A. a4+a2=a6   B. （x-y）2=x2-y2   C. x6÷x2=x3   D. （ab）2=a2b2

3、已知二次函数，一次函数，

有下列结论：

①当时，随的增大而减小；

②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；

③当时，；

④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则.

其中，正确结论的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 球   B. 圆柱   C. 圆锥   D. 三棱柱

5、在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图①，矩形中，，为的中点，点沿对角线从点运动到点，连接并延长与矩形的边相交于点，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，若现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，设AF与CD交于点G，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将分别标有“精”“准”“扶”“贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、计算3a－2a的结果正确的是（ ）

A、1 B、a   C、－a   D、－5a

10、－6的绝对值是（   ）

A．-6

B．6

C．-

D．

11、若关于的方程无解，则______________。

12、已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为_____．

13、如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为_____．

14、请写出一个当x＞0时，y随x的增大而减小的函数解析式______．

15、如图，已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点，A0=5,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为1 (秒),当t的值为________时， △AOP是等腰三角形.

16、近期，某商店某商品原价为每件元，连续两次降价后售价为元，则a的值是____．

17、计算：

18、一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；

(2)若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B与抛出点O的水平距离为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；

(3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度．

19、如图1，已知△ABC，，，点E为AB边上一点，过点E作于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．

(1)线段GF与GB的数量关系为 ；

(2)将Rt△AEF绕点A逆时针旋转，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)在平面内，将Rt△AEF绕点A旋转，当点F落在AB边上时，若，，求BG的长．

20、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．

21、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，（点在点的左侧）与轴交于点，连接．

（1）求点、点和点的坐标；

（2）如图2，若点为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？

（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

23、如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于点，直线交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接，求的长；

(3)若点P为线段上的一个动点，连接，以D为边向右作等边三角形．当点P从点A开始向右运动到点O时，线段扫过的面积为____________．

24、如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,

(1)求反比例函数及一次函数的解析式;

(2)点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;

(3)如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且, ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.