1、如图,边长为1的正方形ABCD顶点A(0,1),B(1,1);一抛物线y=ax2+bx+c过点M(﹣1,0)且顶点在正方形ABCD内部(包括在正方形的边上),则a的取值范围是( )
A.﹣2≤a≤﹣1
B.﹣2≤a≤﹣
C.﹣1≤a≤﹣
D.﹣1≤a≤﹣
2、花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克,那么0. 000103可用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
3、据大河网消息:2020年2月3日,河南3人捐助武汉抗疫4.5亿,一农民捐10万,河南人真的很硬核!4.5亿用科学记数法表示为 ( )
A.×108 B.
×105 C.
×109 D.
×108
4、 sin60°的值等于( )
A.
B.
C.
D.
5、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心画圆,使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围为( )
A.r>3
B.r<4
C.r<5
D.3<r<5
6、如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于E,△PCD的周长为20,sin∠APB=,则⊙O的半径( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7、OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相切,那么⊙P与OB的位置位置是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
8、如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高度约为( )
A.5.5m B.6.2m C.11m D.22m
9、下列计算正确的是( )
A. ()2=±8 B.
+
=6
C. (﹣
)0=0 D. (x﹣2y)﹣3=
10、函数y=ax2﹣a与y=﹣(a≠0)在同一直坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C.
D.
11、如图,双曲线与直线
,直线
分别交于点
,
,
与
轴交于点
,
,则
等于__________.
12、已知扇形半径是,弧长为
,则扇形的圆心角为__________度.
13、如图 ,点 A 是反比例函数(k≠0,x<0)图象上的一点,经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D,过点A作AB⊥y轴于点B,
,连接BC,若△BCD的面积为2,则k的值为_____.
14、某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下:
种子个数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 800 | 1100 | 1400 | 1700 | 2000 |
发芽种子个数 | 94 | 187 | 282 | 337 | 436 | 718 | 994 | 1254 | 1531 | 1797 |
发芽种子频率 | 0.940 | 0.935 | 0.940 | 0.843 | 0.872 | 0.898 | 0.904 | 0.896 | 0.901 | 0.899 |
根据试验数据,估计该种作物种子能发芽的有______
.
15、2020年新冠肺炎全国社会捐赠资金292.9亿元,292.9亿用科学记数法表示_______.
16、使表达式有意义的x的取值范围是______.
17、解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交
轴于
、
两点,交
轴于点
,且
,连接
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点和动点
同时出发,点
从点
以每秒2个单位长度的速度沿
运动到点
,点
从点
以每秒1个单位长度的速度沿
运动到点
,连接
,当点
到达点
时,点
停止运动,求
的最大值及此时点
的坐标;
(3)点是抛物线上一点,是否存在点
,使得
?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
19、先化简,再求值:,其中
.
20、下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P,
求作:直线,使得
.
小于同学的作法:如下,
(1)在直线l的下方取一点O;
(2)以点O为圆心,长为半径画圆,
交直线l于点C,D(点C在左侧),连接
;
(3)以点D为圆心,长为半径画圆,交
于点Q,N(点Q与点P位于直线l同侧);
(4)作直线;
所以直线即为所求.
请你依据小于同学设计的尺规作图过程,完成下列问题.
(1)使用直尺和圆规,完成作图;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接
∵
∴(___________________)(填推理的依据).
∴(____________________)(填推理的依据).
∴(______________)(填推理的依据).
21、为丰富村民业余文化生活,某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算,一共需要筹资50000元,其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施,另一部分用于购买书、报、刊.
(1)村委会计划,购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍,问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施?
(2)经初步估计,有250户村民自愿参与集资,那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样,只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传,自愿参与的户数在250户的基础上增加了(其中
).则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了
,求
的值.
22、如图,在矩形中,
,
,连接
,并过点
作
,垂足为
,直线
垂直
,分别交
、
于点
、
.直线
从
出发,以每秒
的速度沿
方向匀速运动到
为止;点
沿线段
以每秒
的速度由点
向点
匀速运动,到点
为止,直线
与点
同时出发,设运动时间为
秒(
).
(1)线段_________;
(2)连接和
,当四边形
为平行四边形时,求
的值;
(3)在整个运动过程中,当为何值时
的面积取得最大值,最大值是多少?
23、为了创建“全国文明城市”,鄂州市积极主动建设美丽家园,某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草面积为x(m2),种草费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=,其图象如图所示:栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系如表所示:
x(m2) | 100 | 200 | 300 |
y2(元) | 3900 | 7600 | 11100 |
(1)请直接写出y1与种草面积x(m2)的函数关系式,y2与栽花面积x(m2)的函数关系式;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与种草面积x(m2)的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于600m2,栽花部分的面积不少于200m2,请求出绿化总费用W的最小值.
24、为迎接北京2022年冬奥会,某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物,该厂主要用甲、乙两种原料.已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完.
(1)求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
(2)如果奥运会标志的成本为16元,奥运会吉祥物的成本为15元,若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销,其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数,且不小于80件,已知奥运会标志的售价为24元/件,奥运会吉祥物的售价为22元/件,且全部售出,设购进奥运会标志m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志,就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.
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