2024-2025学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（﹣1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（　　）

A．﹣2≤a≤﹣1

B．﹣2≤a≤﹣

C．﹣1≤a≤﹣

D．﹣1≤a≤﹣

2、花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0. 000103可用科学记数法表示为( )

A.   B.   C.   D.

3、据大河网消息：2020年2月3日，河南3人捐助武汉抗疫4.5亿，一农民捐10万，河南人真的很硬核！4.5亿用科学记数法表示为 （　　）

A.×108 B.×105 C.×109 D.×108

4、 sin60°的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为圆心画圆，使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围为(       )

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

6、如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7、OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（  ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切

8、如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高度约为（   ）

A.5.5m B.6.2m C.11m D.22m

9、下列计算正确的是（　　）

A. （）2＝±8    B. +＝6    C. （﹣）0＝0    D. （x﹣2y）﹣3＝

10、函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，双曲线与直线，直线分别交于点，，与轴交于点，，则等于__________．

12、已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________度．

13、如图 ，点 A 是反比例函数（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为_____．

14、某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：

根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______．

15、2020年新冠肺炎全国社会捐赠资金292.9亿元，292.9亿用科学记数法表示_______．

16、使表达式有意义的x的取值范围是______．

17、解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，且，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点和动点同时出发，点从点以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值及此时点的坐标；

(3)点是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、先化简，再求值：，其中．

20、下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P，

求作：直线，使得．

小于同学的作法：如下，

（1）在直线l的下方取一点O；

（2）以点O为圆心，长为半径画圆，交直线l于点C，D（点C在左侧），连接；

（3）以点D为圆心，长为半径画圆，交于点Q，N（点Q与点P位于直线l同侧）；

（4）作直线；

所以直线即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接

∵

∴（___________________）（填推理的依据）．

∴（____________________）（填推理的依据）．

∴（______________）（填推理的依据）．

21、为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.

（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？

（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了（其中）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了，求的值.

22、如图，在矩形中，，，连接，并过点作，垂足为，直线垂直，分别交、于点、．直线从出发，以每秒的速度沿方向匀速运动到为止；点沿线段以每秒的速度由点向点匀速运动，到点为止，直线与点同时出发，设运动时间为秒（）．

（1）线段_________；

（2）连接和，当四边形为平行四边形时，求的值；

（3）在整个运动过程中，当为何值时的面积取得最大值，最大值是多少？

23、为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m2），种草费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1=，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系如表所示：

（1）请直接写出y1与种草面积x（m2）的函数关系式，y2与栽花面积x（m2）的函数关系式；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m2）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于600m2，栽花部分的面积不少于200m2，请求出绿化总费用W的最小值．

24、为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料．已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完．

（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．