2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2、一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（       ）

A．50张

B．40张

C．36张

D．30张

3、下列说法正确的是（ ）

A. “打开电视机，正在播足球赛”是必然事件

B. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

4、下列各式的变形中，正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

5、已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（     ）

A．24

B．48

C．

D．

6、将数47300000用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

7、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（   ）

A. 5 块                                         B. 6 块                                         C. 7 块                                         D. 8 块

8、如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中，假命题是（   ）．

A.矩形的对角线相等

B.矩形对角线的交点到四条边的距离相等

C.矩形的对角线互相平分

D.矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等

10、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

11、如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

12、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽______米．（精确到米，，）

13、已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________.

14、函数y=中自变量x的取值范围是   .

15、反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=___________．

16、计算：3a－2a＝__________．

17、某市教育主管部门为了解“初中生寒假期间每天体育活动时间”的问题，随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h，请根据上述信息解答下列问题：

(1)C组的人数是___________，调查数据的中位数落在___________内，并将条形图补充完整；

(2)为了便于估算，现将A组时间记为0.5h，B组时间记为1h，C组时间记为1.5h，D组时间记为2h，请你通过以上数据，估算该市中学生寒假期间每天平均体育活动时长?

18、为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．

19、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=   ，解释m的实际意义：   ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

20、已知如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

（1）在图l中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

（3）如图3，如果四边形中，，，，且，，，求的长．

21、图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α，β，tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求点P的坐标；

(2)水面上升1m，水面宽多少(取1.41，结果精确到0.1m)?

22、某地区一种商品的需求量y1（单位:万件）、供应量y2（单位；万件）与价格x（单位:元/件）分别近似满足下列函数关系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；

（2）价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量；

（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量？

23、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE⊥ AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O相切于点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC．

（1）求证：PC=PF.

（2）连接 BE，若∠CEB=30°，半径为 8，tan P ，求 FB 的长.

24、如图，公园里有一棵大树（）与一棵小树（），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用三角尺测得小树顶部C的仰角为，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树顶部A的仰角也是，点M仍然与B、D在一条直线上，然后他俩用皮尺测得米，米，求两棵树的高度之差．