2024-2025学年（下）葫芦岛九年级质量检测数学

1、已知下列等式中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

3、如图，在中，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为（   ）

A. B. C. D.

5、下列说法正确的是（   ）

A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.多项式分解因式的结果为

C.若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

6、若实数满足，且，则关于的一次函数的图象可能是（  ）

A. B. C. D.

7、已知40°的圆心角所对应的扇形面积为π cm2，则这个扇形所在圆的直径为

A. 2 cm   B. 4 cm   C. 8 cm   D. 16 cm

8、将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）

A．y=3（x﹣3）2﹣3

B．y=3x2

C．y=3（x+3）2﹣3

D．y=3x2﹣6

9、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（        ）     

A．

B．

C．2

D．

10、已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．6

B．10

C．13

D．18

11、如图，已知A，B，C是上三点，，则的度数为________．

12、如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，，的面积分别记为，，．若，，则的值为______．

13、计算：=________．

14、已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．

15、格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是_____米.

16、如图，在喷水池的中心处竖直安装一根水管，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点离池中心处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管的长为______m．

17、先化简，再求值： ÷，其中．

18、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得，，量得的长为300 m．求河的宽度．（结果精确到1 m，参考据，，）

19、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

(1)若FD＝2， ，求线段DC的长；

(2)求证：EF·GB＝BF·GE.

20、如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）求⊙O的半径长．

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

21、在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点P的坐标（， ）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；

（2）求点P（， ）在函数＝－＋4图象上的概率．

22、抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点；

（1）求点和点的坐标；

（2）连结、，抛物线的对称轴与轴交于点．

①若线段上有一点，使，求点的坐标；

②若抛物线上一点，作，交直线于点，使，求点的坐标．

23、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．

(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．

(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？