2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、如图，在等腰中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ ）

A．3

B．

C．

D．2

2、不等式组的整数解的个数是（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 无数个

3、“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中最小的数是（ ）

A.0.1 B.0 C.﹣ D.﹣2

6、函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0  D．x≥2且x≠0

7、下列说法不正确的是（ ）

A. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点    B. 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形

C. 垂直于半径的直线是圆的切线    D. 有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

8、如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（　　）

A.10 B.8 C.6 D.5

9、(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( )

A. 36   B. 12   C. 6   D. 3

10、根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学计数法表示为( )

A. 1.2×103 B. 12×103 C. 1.2×104 D. 0.12×105

11、2016年安徽省省城合肥阔步前进，实现GDP 1073.86亿元，将这一数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为___________元．

12、计算______．

13、如图，在等边中，，点，分别在边，上，沿折叠，得到，且点落在边上，若为直角三角形，则的长为______．

14、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．

15、分解因式的结果是_____．

16、如图，分别是的边上的点，相交于点，，，则__________．

17、如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q．

（1）求抛物线解析式；

（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠DPC，求出m值；

（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）．在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶

(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______（x1＜x＜x2）；

(2)为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；

①列表∶

表中 m＝______，n＝______；

②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点，

③连线∶请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝______时，y的最大值为______；

(3)应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系，求 m取最大值时矩形的对角线长．

19、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．

（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　 　（填A或B）．

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）

20、求不等式≤的负整数解．

21、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．

把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设边与边相交于点，边与边相交于点．

（1）如图1，当边经过点，即点与点重合时，易证．此时，______．

（2）将三角形板绕点沿逆时针方向旋转得到图2，问的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设，两块三角形板重叠面积为，则与的函数关系式为______．

22、如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC ， AO =2．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．

23、为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

根据以上提供的信息解决下列问题：

（1）a=    ，b=   c=

（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

24、在正方形中，点在上、点在的延长线上，，连接．

(1)如图1，求证：∠F=45°；

(2)如图2，设，交于点，延长交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．