2024-2025学年（下）许昌九年级质量检测数学

1、如图是某几何体的视图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．球

C．三棱柱

D．长方体

2、太阳半径约为69.6万km，将数据69.6万km用科学记数法表示是（   ）

A. 696×103 B. 69.6×104 C. 6.96×105 D. 0.696×106

3、自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条．这组数据的中位数是（          ）．

A．90591

B．30099

C．60345

D．2815

4、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于（　　）

A.  B.  C.  D. π

5、一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的(　　)．

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．众数

6、下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为(       )

A．2

B．–2

C．4

D．–4

8、的相反数是（　　）

A. ﹣3    B. 3    C.     D. ﹣

9、如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于(　　)

A. 一、四象限   B. 二、四象限   C. 三、四象限   D. 一、三象限

10、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（ ）

A.47 B.48 C.48.5 D.49

11、将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为_____．

12、如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段OA交于点B，作轴于点C交于点D，延长OD交于点E，作轴于点F，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号）

13、因式分解：______．

14、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是   ．

15、若代数式 有意义，则x满足的条件是_____．

16、已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为  ．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)求∠DGE的度数；

(2)若＝，求的值；

(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

18、在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

(1)若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系______；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

(2)如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并直接写出AE′与DF′的数量关系．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与抛物线交于B、D两点，已知cos∠ABD＝．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是抛物线的顶点，连接BF．P是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PE∥BF交BD于点E，连接PF、PD、FE．求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标；

(3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点G．S是原抛物线对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由．

20、已知，求代数式的值．

21、已知关于x的一元二次方程mx2－(3m+2) x＋2m＋2＝0(m＞0).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；

(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(其中x1＜x2)，若y是关于m的函数，且y＝7x1－mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.

22、计算：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算，使结果不含负整指数幂：

23、如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，且，其中，满足．

（1）求点，的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动，设点的运动时间为秒.连接、，用含有的式子表示的面积为（直接写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在的值，使得，若存在，请求出的值，并直接写出中点的坐标；若不存，请说明理由．

24、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．