2024-2025学年（下）阜新九年级质量检测数学

1、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（  ）

A．a-2=-a2 B．a+a2=a3 C． D．（a2）3=a6

3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列实数中是无理数的是（       ）

A．3.1415

B．

C．

D．

5、下列各数中是有理数的是(　　)

A. B.- C.- D.π

6、若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜1

7、(2016·杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)

A. DE＝EB   B. DE＝EB   C. DE＝DO   D. DE＝OB

8、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列命题是真命题的是（  ）

A.等边三角形是中心对称图形 B.等腰三角形是轴对称图形

C.等腰直角三角形是中心对称图形 D.直角三角形是轴对称图形

10、如图所示的中心对称图形中，对称中心是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是__________cm．

12、在中，，，，是中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点与的位置关系是________．

13、羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，其中，14 000 000用科学记数法可表示为_______________________．

14、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________

15、若代数式有意义，则的取值范围是________．

16、如图，已知，平分，，则__________．

17、如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作BC边上的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠B＝45°，∠C＝30°，AC=4，求AB的长．

18、已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.

19、随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．

（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？

（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.

⑴求抛物线的解析式；

⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.

21、某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽测的学生人数是   ．

（2）图1中A级所在扇形的圆心角为   ．并把图2中条形统计图补充完整．

（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为   ．

（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．

22、在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．

（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；

（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；

（3）如图，⊙O的半径为2．

①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线x（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；

②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为y＝x+1，求E点横坐标的取值范围．

23、（1）计算： ；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．

24、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；

（3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．