2024-2025学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．﹣=

B． =±2

C．a6÷a2=a3

D．（﹣a2）3=﹣a6

2、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（　　）

A.20° B.25° C.30° D.35°

3、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间

B．256元/间

C．258元/间

D．260元/间

4、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A．

B．4

C．

D．8

5、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（    ）

A． B． C． D．

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、对于实数p，q，我们用符号表示min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如：min{1，2}＝1，若min{x，2x﹣3}＝2，则x＝_____．

12、如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A’B’C’，当两个三角形重叠部分的面积占△ACD面积的一半时，△ABC平移的距离是______．

13、已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．

14、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

15、把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．

16、如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为_____．

17、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线交于、两点，且．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

19、一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.

20、在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证：   (不需要证明)； 

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E  ,交BC于点F，连接PF.求证： 相似; 

（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F， ，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为____.

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）B，C两点的坐标为：B ，C ；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

22、计算：．

23、已知函数 y = kx2  + (k +1)x +1（k 为实数），  

（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；  

（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；  

（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

24、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）