1、下列计算正确的是( )
A.﹣
=
B. =±2
C.a6÷a2=a3
D.(﹣a2)3=﹣a6
2、如图,AB是⊙O的直径,△ACD内接于⊙O,延长AB,CD相交于点E,若∠CAD=35°,∠CDA=40°,则∠E的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
3、某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份,每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=x﹣42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为( )
A.252元/间
B.256元/间
C.258元/间
D.260元/间
4、如图⊙O的直径垂直于弦
,垂足是
,
,
,
的长为( )
A.
B.4
C.
D.8
5、如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过多少秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点?( )
A. B.
C.
D.
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、如果是等腰直角三角形的一个锐角,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
8、下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
10、如图,有一个边长为的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( )
A.
B.
C.
D.
11、对于实数p,q,我们用符号表示min{p,q}表示p、q两数中较小的数,如:min{1,2}=1,若min{x,2x﹣3}=2,则x=_____.
12、如图,将边长为8cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A’B’C’,当两个三角形重叠部分的面积占△ACD面积的一半时,△ABC平移的距离是______.
13、已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位置关系是________.
14、如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2=______°
15、把一根长度为6的铁丝截成3段,若三段的长度均为正整数,则能构成三角形的概率_____.
16、如图,△ABC中,以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于E、F点,分别以点E、F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点G,做射线BG,交AC于点D,过点D作DH∥BC交AB于点H.已知HD=3,BC=7,则AH的长为_____.
17、如图,直线与
轴、
轴分别交于
、
两点,与双曲线
交于
、
两点,且
.
(1)求的值;
(2)求的面积.
18、如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C, 那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
19、一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.
20、在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.
(1)感知:如图①,连接AE,过点E作,交BC于点F,连接AF,易证:
(不需要证明);
(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E ,交BC于点F,连接PF.求证:
相似;
(3)应用:如图③,若EF交AB边于点F, ,其他条件不变,且
的面积是6,则AP的长为____.
21、如图,在平面直角坐标系xOy中,AB∥OC,A(0,3),B(a,b),C(c,0),且a,c满足.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点Q从点O同时出发,以每秒2个单位长度的速度向点C运动,当点Q到达点C时,点P随之停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)B,C两点的坐标为:B ,C ;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
(3)D为线段AB的中点,求当t为何值时,△ADQ是等腰三角形?
22、计算:.
23、已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1(k 为实数),
(1)当 k=3 时,求此函数图象与 x 轴的交点坐标;
(2)判断此函数与 x 轴的交点个数,并说明理由;
(3)当此函数图象为抛物线,且顶点在 x 轴下方,顶点到 y 轴的距离为 2,求 k 的值.
24、如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求BC边所扫过的面积.(结果保留π)
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