2024-2025学年（下）常州九年级质量检测数学

1、如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（     ）

A．72

B．144

C．72或144

D．无法计算

2、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行．甲到达地时停止行走，乙到达地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．两地相距2480米

B．甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟

C．乙出发17分钟后，两人在地相遇

D．乙到达地时，甲与地相距的路程是300米．

4、对于双曲线，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

6、把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A.y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B.y＝﹣（x+1）2﹣3

C.y＝﹣（x﹣1）2+3 D.y＝﹣（x+1）2+3

7、小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )

A．7 B．8 C．9 D．10

8、如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为(   )

A.  B.  C. 3 D. 2

9、2019的倒数的相反数是（　　）

A．-2019

B．

C．

D．2019

10、如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（　　）

A.  B. 4 C.  D.

11、已知直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，4），那么该直线的表达式为  ；若该直线向右平移3个单位后得到的直线表达式为  ．

12、从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

13、如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为______.

14、比较大小：____(填“”“”或“＞”)

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a＜0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

16、如图，在中，，以为直径的，交于点，交于点．若劣弧的长为，则__________．

17、)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.

(1)求证：△ADE∽△BEC；

(2)若AD＝1，DE＝，BC＝2，求AB的长．

18、在中，是锐角，过两点以为半径作

（1）如图，对角线交于点，若，且过点，求的值

（2）与边的延长线交于点，的延长线交于点，连接，若，的长为，当时，求的度数（提示：可再备用图上补全示意图）

19、铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

（1）求p与x的函数关系式；       

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？       

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．

20、两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

21、某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学．该校食堂共有 10 个窗口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁．小天、小东两位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了 60 名同学，将收集到的数据进行了整理．

小天从初一年级每个班随机抽取 6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：

小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：

根据以上材料回答问题：

（1）写出图 2 中 m 的值   ；

（2）小天、小东两人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为   窗口尽 量多的分配工作人员，理由为 　　　　　．

22、已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

23、某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系．测得该汽车在速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为；速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为．已知紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系满足．

(1)求，的值

(2)若两次测量中，刹车时的速度大小之差为20，滑行距离之差为6，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值．

24、为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动.某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．

请根据图中信息，解答下列问题．

(1)求扇形统计图中______，并补全条形统计图；

(2)已知该校共有1600名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？

(3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．