2024-2025学年（下）和田地区九年级质量检测数学

1、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

2、-0.5的绝对值是(   )

A. 0.5   B. -0.5   C. -2   D. 2

3、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件

B．寓言故事“守株待兔”发生的概率是1

C．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖

D．如果淮北市明天下雨的概率是，那么准北市明天下雨的可能性非常大

5、如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图， 内接于，，，是的直径，，则的长度为（   ）

A. B. C. D.

8、一元二次方程x2－2x－3＝0的解是( )

A. x1＝－1，x2＝3   B. x1＝1，x2＝－3

C. x1＝－1，x2＝－3   D. x1＝1，x2＝3

9、如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A．

B．（1，1）

C．或（1，1）

D．不存在

10、若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．14

B．15

C．16

D．17

11、小航用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，．第一步，在边上找一点D，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3．当点恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为________．

12、某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．

13、如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为 ．

14、方程的根是_____.

15、某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．该质量指标值对应的产品等级如下：

说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．

b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：

c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：

d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：  

根据以上信息，回答下列问题：

（1）的值为__________，的值为______________；

（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为_____________；

若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有_____________万件；

（3）根据图表数据，你认为___________企业生产的产品质量较好，理由为：__________________．（至少从两个角度说明推断的合理性）

16、如图，在△ABC中，CD是高，CE为的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于__________．

17、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△ACD是等边三角形，边OA，AC在x轴上，点B，D在第一象限．反比例函数y=(x＞0)的图像经过边OB的中点M与边AD的中点N，已知等边△OAB的边长为4．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求等边△ACD的边长．

18、如图，在中，，为对角线上的两点，且．求证：．

19、如图所示，以的边为直径作，点在上，是的弦，，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3），，求的长．

20、如图1，已知AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰△ABE和等腰△ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．

（1）若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=EF；

（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB的延长线交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE=60°，∠BAD=∠BCM，求证：BC2=2AB•BM．

21、如图，内接于，是的直径，，，是上的点，，连接分别交，于点，．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

22、从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

23、解不等式组：

24、图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长，图1、图2中各有一个，其三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）在图1中，将绕点逆时针旋转90°得到，点的对应点为，点的对应点为，请画出；

（2）在图2中，画出线段，使得，且点在线段上方小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长．