2024-2025学年（下）保亭九年级质量检测数学

1、已知，是关于x的方程的两根， 下列结论一定正确的是（   ）

A.  B.  C. ， D.

2、下列说法中错误的是（　　）

A. 三角形的外心不一定在三角形的外部

B. 圆的两条非直径的弦不可能互相平分

C. 两个三角形可能有公共的外心

D. 任何梯形都没有外接圆

3、如图，抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④；

其中正确的结论个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足＋(－cosB)2＝0，则∠A的度数为(　　)

A．100°

B．105°

C．90°

D．60°

5、函数的图像过点，使函数值成立的取值范围是（ ）

A.或 B. C.或 D.

6、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的个数是（   ）

①与是位似图形；

②与是相似图形；

③与的周长比为；

④与的面积比为．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1

（A）有最小值，但无最大值

（B）有最小值，有最大值1

（C）有最小值1，有最大值  

（D）无最小值，也无最大值．

8、如图所示几何体的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

9、如右图是某个几何体的三视图，该几何体为：

A. 长方体   B. 四面体   C. 圆柱体   D. 四棱锥

10、下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大

A.1 B.2 C.3 D.4

11、如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动．当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M形成的路径所围成的图形面积是_____．

12、甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．

13、如图，已知在▱ABCD中，AB＝3.2，BC＝2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是_____．

14、△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值=______．

15、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是______．

16、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

17、某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费 y（元） 与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答下列问题：

(1)年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；

(2)小明家 2021 年一年天然气费为 1227 元，求小明家 2021 年年天然气使用量．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为5，sinB=，求ED的长．

19、如图，已知直线交轴于点，点为轴上的一个动点（点不与点重合），在直线上取一点（点在轴上方），使，连结，以为边在的右侧作正方形，连结，以为直径作．

（1）当点在点左侧时，若点落在轴上，则的长为______，点的坐标为_______；

（2）若与正方形的边相切于点，求点的坐标；

（3）与直线的交点为，连结，当平分时，的长为______．（直接写出答案）

20、计算：

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（－3，0），cos∠ACO＝．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出当x＜0时，kx＋b＜的解集．

22、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y1=k1x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y1＞y时，x的取值范围．

23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.

(1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

24、请回答下列问题．

（1）计算：；

（2）解方程：．