2024-2025学年（下）嘉峪关九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（  ）

A．a2+a3=a5   B．a2•a3=a6

C．（a2）3=a5   D．a5÷a2=a3

2、从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元．10.1亿用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个命题中，错误的命题是（   ）．

A.四条边都相等的四边形是菱形；

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

C.有三个角是直角的四边形是矩形；

D.一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形．

4、 下列命题中，是真命题的是（ ）

A.等腰三角形都相似 B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似 D.直角三角形都相似

5、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．15

6、下列说法正确的是（　　）

A．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件

B．调查全国参与线上学习的初三学生人数，适宜用全面调查

C．出门带口罩感染新冠肺炎的概率只有0.5%，说明出门带口罩一定不会感染新冠肺炎

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

7、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（       ）

A．正方体

B．长方体

C．三棱柱

D．四棱锥

8、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

9、如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象与另一条直角边相C交于点D，，S△AOC=3，则k=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为_____________________

12、如图，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，则PB的长为_____．

13、小明父亲正好用100元钱为小明的班级购买羽毛球和羽毛球拍（两种都买），羽毛球每个5元，羽毛球拍每个20元，那么小明的父亲能买____________个羽毛球拍．

14、8的算术平方根是   ．

15、如图，AB是半径为3半圆O的直径．CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接 AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，则交点P运动的路径长是________．

16、分解因式：______．

17、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB=2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）

（1）点B的坐标是　 　，点C的坐标是　 　（用b表示）；

（2）若双曲线y=过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；

（3）若▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

18、计算：

19、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据：≈1.732，≈1.414)

20、（1）计算：；

（2）如图，点分别在菱形的边上，且．求证：．

21、第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

22、如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，三点共线，求点到直线的距离．

23、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知BC＝3，AC＝4，求CD的长．

24、求满足下列条件的锐角x：

（1）

（2）