2024-2025学年（下）萍乡九年级质量检测数学

1、小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（   ）

A.无论取何实数，的值都小于0

B.该抛物线的顶点始终在直线上

C.当时，随的增大而增大，则

D.该抛物线上有两点，，若，，则

2、(2016·兰州中考)如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(　　)

A. 40°   B. 45°   C. 50°   D. 60°

3、某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是(    ) 

A．69，69.5

B．69，69

C．70，69

D．69，70

4、在﹣2，3，0，1中，绝对值最小的数是（  ）

A. ﹣2   B. ﹣3   C. 0   D. 1

5、如图，点，分别在，上，，，若，则的长为（       ）

A．10

B．15

C．16

D．18

6、若直线经过点，过点，且与关于轴对称，则与交点坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、四个数－2，－0.6，，3中，相反数最大的是（       ）

A．－2

B．－0.6

C．

D．3

8、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是(     )

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

9、对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（   ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6

B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6

D．这组数据的平均数是5，中位数是7

10、如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：①②可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（　　）

A. ①②都不可以    B. 仅①可以    C. 仅②可以    D. ①②都可以

11、一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船航行的速度是________海里/小时．

12、某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为   ．

13、一次函数不经过第_________象限；

14、如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．

15、计算：__．

16、如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．

17、已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）

（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点．

（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为 C．

①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；

②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

18、某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？

19、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

20、如图，在正方形方格中， 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的；

（2）将绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的；

（3）求出、所在直线的函数解析式.

21、先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.

22、如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求点A的坐标；

（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

23、为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用表示），共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：

甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．

乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．

根据以上信息，解答下列问题：．

（1）上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；

（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由（从两个方面加以说明）．

（3）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？

24、计算：___________________