2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（   ）

A. B. C. D.

2、对于这类特殊的三次方程可以这样来解．先将方程的左边分解因式：，这样原方程就可变为，即有或，因此，方程和的所有解就是原方程的解．据此，显然有一个解为，设它的另两个解为，，则式子的值（ ）

A．

B．1

C．

D．7

3、三角形的外心是（   ）

A. 三条边中线的交点    B. 三条边高的交点

C. 三条边垂直平分线的交点    D. 三条角平分线的交点

4、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（　　）

A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能

5、如图， 中， ， 是中线，将折叠至， 与折痕的夹角是，则

点到的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（ ）

A. 0.1   B. 0.17   C. 0.33   D. 0.4

7、在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　)

A．16 cm

B．12 cm

C．24 cm

D．36 cm

9、如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（ ）．

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

10、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为(  )

A.   B.   C.   D.

11、如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为____．

12、下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．

13、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为_______.

14、如图，在▱ABCD中，∠C＝30°，过D作DE⊥BC于点E，延长CB至点F，使BF＝CE，连接AF．若AF＝4，CF＝10，则▱ABCD的面积为_____．

15、二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为_____．

16、据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_________。

17、计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1|．

18、计算：

19、如图，在四边形中， ，延长线段到，使，连接、，且，求证： ．

20、某商场购进北京冬奥会甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元．

(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？

21、已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．

（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

22、（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．

23、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）问题探究： 如图①△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC， 连结AA′交直线BC于点D．连结A′B并延长交AC于点E，E为AC的中点．求的值．

（2）应用拓展：如图②，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．