2024-2025学年（下）新星九年级质量检测数学

1、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

A. 2    B. 3    C. －1，2    D. －1，3

2、将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是（   ）

A.主视图相同 B.俯视图相同

C.左视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都不相同

5、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，以下列结论，错误的结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A.2 B.2+ C.2 D.2+

7、在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

8、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127个国家或地区提供了防疫物资援助．据中国海关不完全统计，从3月1日至4月17日，中国对美国提供各类口罩18.64亿只．数据18.64亿用科学计数法表示为_______．

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数)的顶点为过点作轴的平行线与抛物线交于点.抛物线的顶点为连结则的面积为_____．

13、如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的面积为_____．

14、已知m+n=4，mn=2，则代数式3mn﹣2m﹣2n的值为______．

15、已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为   ．

考点：菱形的性质．

16、如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“＞”连接)．

17、小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？

（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？

18、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．

（1）补全图形并求线段AD的长；

（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与 图形G有且只有一个交点？请说明理由．

19、如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、．

（1）求这个抛物线的表达式．

（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标．

（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；

②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标．

20、为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）________，________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是________度；

（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．

21、已知，如图，二次函数图像交轴于，交交轴于点，是抛物线的顶点，对称轴经过轴上的点．

（1）求二次函数关系式；

（2）对称轴与交于点，点为对称轴上一动点．

①求的最小值及取得最小值时点的坐标；

②在①的条件下，把沿着轴向右平移个单位长度时，设与重叠部分面积记为，求与之间的函数表达式，并求出的最大值．

22、定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；

（2）填空：正方形ABCD共有　 　个“准中心”；

（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．

23、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．

（1）求点P的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．