2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

2、如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ）

A．2

B．

C．

D．

3、据省人力资源和社会保障厅消息，2022年前三季度，我省城镇新增就业人数万人，这里“万”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（   ）

A. (2，4)   B. (－2，－4)   C. (－4，2)   D. (4，－2)

6、如图，在△ABC中，，以C为旋转中心，旋转一定角度后成，此时恰好落在斜边AB的中点上，则（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

7、下列立体图形中，俯视图不是圆的是(        )

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（            ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

10、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，且点C在反比例函数的图像上，则k的值为______________．

12、圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝

13、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________ °．

14、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

15、2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9908000000元人民币，9908000000用科学记数法表示为______．

16、大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是______．（结果保留根号）

17、如图，四边形是矩形，以点为圆心、为半径画弧交于点．于．若恰好为的中点．

（1）_______；

（2）平分吗？证明你的结论．

18、如图，延长平行四边形的边到点，使，连接交于点．

（1）求证： ≌．

（2）连接、，若，求证四边形是矩形．

19、问题提出

（1）如图①，在中，，若点D是边上一点，请在图中画出当取得最小值时点D的位置，并求出此时的最小值；

问题探究

（2）如图②，在矩形中，．若在上存在一点E，连接，使得，点M，N分别是上的动点，连接，求的最小值；

问题解决

（3）如图③，是一个四边形形状的人工湖，其中米，米，．为了美化风景，现计划在湖中选取一处建造一座假山F（假山F大小可看作一点），设计意图为：在湖岸或上任意选取一点E，连接，过点B作于点F，且要求假山F到湖岸的距离最短．请你帮助工人师傅设计图纸，确定出假山F的位置，并求出假山F到湖岸的最短距离．

20、如图，在中，，，以为直径的交于点，连结，过点作交点.连接交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的值.

21、我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？

译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

22、在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．并回答下列问题：

（1）直接写出的形状；

（2）如图，在上求作点，使平分；

（3）如图，在上求作点，使；再作点关于的对称点．

23、“2018杭州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______．

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．

24、已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2．

（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；

（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；

（3）连接FC，设DG=x，△FCG的面积为y；

①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；

②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．