2024-2025学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、关于的方程有实数根，则的值的范围是（ ）

A. B. C. D.

2、一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（  ）

A． B． C． D．

3、一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（   ）

A．5   B．6 C．7   D．8

4、如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A．8

B．10

C．12

D．

5、如图，在锐角中，，于点D．若，则的长为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

则这些体温的中位数是( )

A. 36.2℃ B. 36.3℃ C. 36.4℃ D. 36.5℃

7、节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（ ）

A.元   B.元  C.元   D.元

8、如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、如图，，，，，则的度数为（       ）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

10、(2016·舟山中考)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(　　)

A.   B.   C. 1   D.

11、设a为一元二次方程的一个实数根，___________．

12、如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是______．

13、我国“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为________________．

14、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，以，为邻边作，的对角线相交于点，再以，为邻边作，的对角线相交于点．依次类推，则的顶点的坐标为__________．

15、已知线段a＝1，b＝，c＝，d＝，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．

16、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

17、如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．

（1）求线段CE的长度；

（2）求证：DF=EF；

（3）若，求的值．

18、计算：．

19、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，对角线 AC、BD 交于点 O，BD 平分∠ABC，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E．连接 OE．

（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）若 tan∠DBC= ，AB= ，求线段 OE 的长．

20、一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是

（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率．

21、已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）若该抛物线的对称轴为直线．

①求该抛物线的解析式；

②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当，时，函数值y的最大值满足，求b的取值范围．

22、如图，直线分别与x轴、y轴交于点和点B，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为的中点。

（1）求直线的解析式；

（2）过点D作轴，交直线于点F，求的面积.

23、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

24、解方程组：