2025年吉林白山初三下学期二检数学试卷

1、如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y1＜y2

3、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（ ）

A. B. C. D.

4、把抛物线y=(x－4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（   ）

A.y=(x－4)2－4 B.y=x2 C.y=(x－7)2－4 D.y=(x－1)2－4

5、一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（  ）

A、0   B、1 C、2 D、3

6、如图内接于，，是的两条切线，已知，，则的弧度数为（ ）

A.     B.     C.     D.

7、如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且，若，则∠C的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．80°

D．120°

8、2的相反数是（   ）

A. B.2 C. D.

9、下列运算结果正确的是（　　）

A. 3a﹣a=2    B. （a﹣b）2=a2﹣b2

C. a（a+b）=a2+b    D. 6ab2÷2ab=3b

10、下列式子的计算结果为的是（   ）

A．+   B.· C.   D.÷

11、如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________．

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．

13、在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是__________．

①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同

②当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为

③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定

④连续抛掷次硬币都是正面向上，第次抛掷出现正面向上的概率小于

14、下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．

15、计算：–2cos60°=______．

16、三角形的重心是三角形的三条 _________的交点.

17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2a2x(a0)的对称轴与x轴交于点P．

（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）记函数y=−x+2(−1x2)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

18、已知反比例函数的图象经过点．

试确定此反比例函数的解析式；

设点为图象上的一点，且，求值．

19、有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中中较小的数，则称函数为这两个函数、的较小值函数。例如：，，则、的较小值函数

（1）函数是函数，的较小值函数;

①在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像.

②写出函数的两条性质.

（2）函数是函数，的较小值函数，当时，函数值的取值范围为.当取某个范围内的任意值时，为定值.直接写出满足条件的的取值范围及其对应的值.

（3）函数是函数，（为常数，且）的较小值函数，当时，随着的增大，函数值先增大后减小，直接写出的取值范围.

20、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；

（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．

21、如图，在矩形ABCD中，，，连接BD，将绕点D顺时针旋转，记旋转后的三角形为，旋转角为a（，且）．

(1)在旋转过程中，当落在线段BC上时，求的长；

(2)连接、，当时，求；

(3)在旋转过程中，若的重心为G，则CG的最小值=______．

22、计算：．

23、如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，

（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；

（2）若AB=，BC=2，求EF的长.     

24、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．